Нахождение определителя матрицы методом треугольника

Правило треугольника

Это способ вычисления определителя матрицы, который включает в себя поиск по следующей схеме:

Онлайн-калькулятор

Как вы уже поняли, метод получил название правила треугольника из-за того, что умноженные элементы матрицы образуют вид треугольников.

Чтобы лучше это понять, давайте рассмотрим пример:

Теперь рассмотрим вычисление определителя матрицы с действительными числами по правилу треугольника.

Дано:

$A= \begin{pmatrix} 21 & 12 & 14 \\ 21 & 12 & 56 \\ 25 & 12 & 14 \end{pmatrix}$

Решение:

$|A| =21 \cdot 12 \cdot 14 + 12 \cdot 56 \cdot 25 + 14 \cdot 21 \cdot 12 - 14 \cdot 12 \cdot 25 - 12 \cdot 56 \cdot 21 - 21 \cdot 12 \cdot 14 = 2016$

Теперь данную матрицу перепишем и приравняем ее к определителю

$|A| = \begin{pmatrix} 21 & 12 & 14 \\ 21 & 12 & 56 \\ 25 & 12 & 14 \end{pmatrix} = 2016$

Вычислим более сложный пример.

Нам дано:

$A= \begin{pmatrix} 15 & 4 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \\ 56 & 5 & 166 \end{pmatrix}$

Требуется найти определитель методом треугольника.

Подставим данные в формулу:

$|A| =15 \cdot 0 \cdot 166 + 4 \cdot 2 \cdot 56 + 4 \cdot 2 \cdot 5 - 4 \cdot 0 \cdot 56 - 5 \cdot 2 \cdot 15 - 2 \cdot 4 \cdot 166 = -990$

$|A| = \begin{pmatrix} 15 & 4 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \\ 56 & 5 & 166 \end{pmatrix} = -990$

Итак, определитель матрицы равен -990.

Для общего понимания указанной темы вычислим определитель матрицы, где узлами являются дробные числа:

$A= \begin{pmatrix} {16 \over 12} & {15 \over 21} & {14 \over 99} \\ {2 \over 8} & {4 \over 8} & {14 \over 5} \\ {12 \over 2} & {5 \over 9} & 1 \end{pmatrix}$

Определим решение для данной матрицы:

$|A| ={16 \over 12} \cdot {4 \over 8} \cdot 1 + {15 \over 21} \cdot {14 \over 5} \cdot {12 \over 2} + {14 \over 99} \cdot {2 \over 8} \cdot {5 \over 9} - {14 \over 99} \cdot {4 \over 8} \cdot {12 \over 2} - {5 \over 9} \cdot {14 \over 5} \cdot {16 \over 12} - {2 \over 8} \cdot {15 \over 21} \cdot 1 = {249715 \over 24948}$

$|A| = \begin{pmatrix} {16 \over 12} & {15 \over 21} & {14 \over 99} \\ {2 \over 8} & {4 \over 8} & {14 \over 5} \\ {12 \over 2} & {5 \over 9} & 1 \end{pmatrix} = {249715 \over 24948}$

Ответом станет $|A| = {249715 \over 24948}$

На Студворк вы можете заказать статью по математике онлайн у профильных экспертов!

Тест по теме «Нахождение определителя методом треугольника»