Идеальный квадрат

Определение идеального квадрата

Идеальный квадрат — это натуральное число, квадратный корень которого является целым числом.

Онлайн калькулятор идеального квадрата

Этот калькулятор позволит вам быстро вычислить является ли чисто идеальным квадратом.

Правила идеального квадрата

К основным правилам идеального квадрата относятся:

• Совершенное квадратное число является числом, у которого есть целый корень;
• Если число является четным, то его корень также является четным, а если число нечетное, то его корень также нечетный;
• Квадраты полных квадратных чисел никогда не заканчиваются на $2, 3, 7$ или $8$;
• Если число оканчивается на $0$, то его квадрат заканчивается на $00$;
• Если число оканчивается на $1$ или $9$, то его квадрат заканчивается на $1$;
• Если число оканчивается на $2$ или $8$, то его квадрат заканчивается на $4$;
• Если число оканчивается на $3$ или $7$, то его квадрат заканчивается на $9$;
• Если число оканчивается на $4$ или $6$, то его квадрат заканчивается на $6$;
• Если число оканчивается на $5$, то его квадрат заканчивается на $25$.

Как вычислить, является ли число полным квадратом?

Одним из способов ручного определения идеального квадрата является разложение на квадратные множители. Обычно для разложения чисел на множители используют простые числа, которые могут делиться только на себя и на единицу.

Пример
Простыми числами являются $2, 3, 5, 7, 11, 13$ и так далее, их последовательность непрерывно растет.

Однако в теории чисел существует множество различных последовательностей, таких как последовательности натуральных чисел, используемых для подсчета предметов, четных/нечетных чисел, простых чисел и совершенных чисел, а также фигурных чисел. Именно квадратные числа, которые представляют собой идеальные квадраты, используются для разложения чисел на множители. Квадратная последовательность начинается с ряда идеальных квадратов:

$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289…$

Начальным элементом квадратной последовательности является единица, которая является квадратом самого себя, затем идут $4$ - квадрат двойки, $9$ — квадрат тройки, $16$ — квадрат четверки, $25$ — квадрат пятерки и так далее.

Для вычисления квадратного корня необходимо разложить число под корнем на квадратные множители из данной последовательности, начиная с наименьшего.

Алгоритм вычислений идеального квадрата

• Делим подкоренное число на квадратные множители, пока не получим простое или квадратное частное;
• Затем представляем подкоренное число в виде произведения квадратных чисел; Определяем радикалы и вычисляем их произведение.

Пример 1
Допустим, мы хотим найти квадратный корень из числа $144$. Сначала мы ищем наименьшее квадратное число из квадратной последовательности, которое меньше или равно $144$, а это $12^{2} = 144$. Теперь мы можем записать 144 как произведение $12^{2}$ и найти его радикал: $\sqrt{144} = \sqrt{12^{2}} = 12$.

Пример 2
Если бы нам нужно было найти квадратный корень из числа $200$, то мы также начинали бы с поиска наименьшего квадратного числа из квадратной последовательности, которое меньше или равно $200$. В этом случае наименьшее квадратное число это $14^{2} = 196$. Теперь мы можем записать $200$ как произведение $196$ и $4$, и найти радикал: $\sqrt{200} = \sqrt{196\cdot4} = \sqrt{196}\cdot\sqrt{4} = 14\cdot2\ = 28$.

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!