Составление уравнения прямой

$y=kx+b$,

где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный коэффициент.

Найти уравнение прямой, если координаты точек имеют значения: $(2;3)$ и $(4;-1)$.

Решение

$x_1=2$
$y_1=3$
$x_2=4$
$y_2=-1$

$\frac{x-x_2}{x_1-x_2}=\frac{y-y_2}{y_1-y_2}$

$\frac{x-4}{2-4}=\frac{y-(-1)}{3-(-1)}$

$\frac{x-4}{-2}=\frac{y+1}{4}$

$x-4=\frac{-y-1}{2}$

$y+1=2\cdot(4-x)$

$y=8-2x-1$

$y=-2x+7$

Ответ

$y=-2x+7$

Написать уравнение прямой по заданной точке $(1;5;-23)$ и вектору направления $(3;11;7)$.

Решение

$x_0=1$
$y_0=5$
$z_0=-23$
$\nu_1=3$
$\nu_2=11$
$\nu_3=7$

$\frac{x-x_0}{\nu_1}=\frac{y-y_0}{\nu_2}=\frac{z-z_0}{\nu_3}$

$\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{11}=\frac{z-(-23)}{7}$

Проверка

Проверим, удовлетворяет ли это уравнение прямой точке $(x_0;y_0;z_0)$. Для этого подставим в него координаты этой точки:

$\frac{1-1}{3}=\frac{5-5}{11}=\frac{-23-(-23)}{7}$ — верно, значит ответ правильный.

Такой вид уравнения прямой называется каноническим.

Ответ

$\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{11}=\frac{z-(-23)}{7}$