Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Составление уравнения прямой

Содержание

  1. 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
  2. 2. Общее уравнение прямой
  3. 3. Уравнение прямой по двум точкам
  4. 4. Уравнение прямой при помощи точки и вектора нормали
  5. 5. Прямая в пространстве
  6. 6. Тест по теме “Составление уравнения прямой”

Прямая имеет несколько видов задающих ее уравнений. Рассмотрим некоторые из них и разберем примеры.

Здесь будет калькулятор

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

y=kx+b,

где k — угловой коэффициент, а b — свободный коэффициент.

Уравнения данного вида составляются следующим образом по формуле:

yy0=k(xx0),

где (x0;y0) — координаты любой точки, лежащей на данной прямой.

Задача 1

Составить уравнение прямой, если координаты точки, принадлежащей данной прямой, таковы: x0=1,y0=2. Угловой коэффициент принять равным 1.

Решение

Подставляем значения в формулу:

yy0=k(xx0)

y2=1(x1)

Приводим подобные слагаемые:

y=x+1

Ответ

y=x+1

Общее уравнение прямой

Для приведения прямой к такому виду из предыдущего вида достаточно просто перенести все слагаемые в одну часть. Возьмем уравнение прямой из предыдущей задачи y=x+1. Тогда общее уравнение этой прямой запишется в виде:

yx1=0

Уравнение прямой по двум точкам

Если в задаче даны координаты двух точек и необходимо составить уравнение прямой, то это делается при помощи такой формулы:

Уравнение прямой по двум точкам

xx2x1x2=yy2y1y2,

где (x1;y1),(x2;y2) — координаты двух точек, через которые проходит данная прямая.

Задача 2

Найти уравнение прямой, если координаты точек имеют значения: (2;3) и (4;1).

Решение

x1=2
y1=3
x2=4
y2=1

xx2x1x2=yy2y1y2

x424=y(1)3(1)

x42=y+14

x4=y12

y+1=2(4x)

y=82x1

y=2x+7

Ответ

y=2x+7

Уравнение прямой при помощи точки и вектора нормали

Уравнение прямой по точке и нормали

(xx0)n1+(yy0)n2=0,

где (x0;y0) — координаты точки, лежащей на данной прямой, а (n1;n2) — координаты вектора нормали к этой прямой.

Задача 3

Составить уравнение прямой, если координаты нормального вектора — (1;5), а точка, через которую проходит данная прямая имеет координаты (7;8).

Решение

x0=7
y0=8
n1=1
n2=5

(xx0)n1+(yy0)n2=0,

(x7)1+(y8)(5)=0,

x7+405y=0

x5y=40+7

x5y=33

5y=x+33

y=x5+335

Проверка

Чтобы проверить правильность решения, достаточно подставить координаты точки в данное уравнение и, если оно будет верным, то задача решена верно.

8=75+335

8=8 — верно, ответ правильный.

Ответ

y=x5+335

Прямая в пространстве

Уравнение прямой, заданной в пространстве имеет такой вид:

Уравнение прямой в пространстве

xx0ν1=yy0ν2=zz0ν3,

где (x0;y0;z0) — координаты точки, через которую проходит прямая, а (ν1,ν2,ν3) — координаты напрявляющего вектора данной прямой.

Задача 4

Написать уравнение прямой по заданной точке (1;5;23) и вектору направления (3;11;7).

Решение

x0=1
y0=5
z0=23
ν1=3
ν2=11
ν3=7

xx0ν1=yy0ν2=zz0ν3

x13=y511=z(23)7

Проверка

Проверим, удовлетворяет ли это уравнение прямой точке (x0;y0;z0). Для этого подставим в него координаты этой точки:

113=5511=23(23)7 — верно, значит ответ правильный.

Такой вид уравнения прямой называется каноническим.

Ответ

x13=y511=z(23)7

Заказать статью по математике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме “Составление уравнения прямой”

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир
Ошибка при получении статей
×
Ошибка при загрузке теста
×