Законы Кирхгофа для тока и напряжения лежат в основе изучения электрических цепей. С этими двумя законами, а также уравнениями для отдельного компонента (резистор, конденсатор, индуктор) у нас есть базовый набор инструментов, который нам необходим для начала анализа цепей.
Токи в узлах
На схеме ниже показана система с несколькими направлениями токов.
По каждому направлению могут или не могут идти токи, помеченные от до . Все стрелки указывают направление внутрь. Этот выбор направления является произвольным. Стрелки, указывающие внутрь, – такой же выбор направления, как и любой другой, который можно задать при решении задачи. Стрелки указывают направление того, что мы называем положительным током.
Для того, чтобы правильно посчитать токи есть несколько договоренностей, которые необходимо соблюдать:
- Заряд не может переходить из проводов в воздух. Считаем, что при нормальных условиях заряд течет по проводам без потерь.
- Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей.
Для данного примера последнее предположение можно переписать как:
При условии, что положительный ток и течет в узел, то один или несколько других токов
должны вытекать.
Эти исходящие токи будут иметь – отрицательный знак.
Эти наблюдения о течениях, протекающих в узле (место, где собираются токи), в общем виде хорошо отражено в виде действующего закона Кирхгофа.
Закон Кирхгофа
Сумма всех токов, протекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из него. Можно записать так:
Покажем для примера следующее. Есть определенные токи входящие и выходящие из узла.
Применим закон Кирхгофа: . Перед решением задачи, необходимо понять направления токов, которые входят в узел и выходят из него. Итак, возьмем, что знак «+» обозначает течение в узел, а «-» – выход из узла. Таким образом перепишем закон Кирхгофа для данной задачи:
Находим . Значит, что ток этой величины вытекает из узла.
Закон напряжения Кирхгофа
Сумма напряжений вокруг контура равна нулю.
Закон напряжения Кирхгофа может быть записан так:
,
где – количество элементов, где происходит падение напряжения в контуре.
Закон о напряжении Кирхгофа имеет несколько свойств:
- Можно изучать контур, начиная с любого узла. Пройдя весь контур и вернувшись обратно к начальному узлу, при этом сумма напряжений по контуру складывается до нуля.
- Можно обойти контур в любом направлении, по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Закон о напряжении Кирхгофа будет действителен в любом случае.
Если цепь имеет несколько контуров, закон напряжения Кирхгофа верен для каждого
контура.
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по физике!
Комментарии