Ускорение движения

Определение ускорения движения

Ускорением называется векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости движения тела, и равная производной вектора скорости по времени:

$\vec{a}(t)=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}}{dt}$

Ускорение является динамической характеристикой движения тела, так как оно связанно с силой, действующей на тело (второй закон Ньютона). В CI единицей ускорения является $\text{м}/\text{с}^2$.

В декартовой, прямоугольной системе координат вектор ускорения можно разложить по базису:

$\vec{a}=\vec{i}a_x+\vec{j}a_y+\vec{k}a_z$,

где

$\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ — орты;
$a_x, a_y, a_z$ — проекции вектора ускорения на соответствующие оси.

Модуль вектора ускорения можно найти зная его координаты по формуле:

Модуль вектора ускорения

$|\vec{a}|\equiv a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$

Вектор ускорения можно (имеет смысл) разложить на две составляющие — тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное) ускорение.

Два типа ускорения в механике

$\vec{a}=\vec{a}_{\text{т}}+\vec{a}_{\text{н}}={a}_{\text{т}}\vec{\tau}+{a}_{\text{н}}\vec{n}$,

где

${a}_{\text{т}}\vec{\tau}$ — тангенциальное ускорение;
${a}_{\text{н}}\vec{n}$ — нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по модулю. Единичный вектор $\vec{\tau}$ направлен по касательной к траектории в данный момент времени (совпадает с направлением скорости).

Тангенциальное ускорение

${a}_{\text{т}}=\frac{dv}{dt}$

Нормальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по направлению. Вектор $\vec{n}$ тоже единичный и направлен к центру кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение

${a}_{\text{н}}=\frac{v^2}{r}$,

где

$r$ — радиус кривизны траектории.

Зная эти две составляющие ускорения, можно найти модуль полного ускорения по формуле:

Модуль вектора ускорения

$a=\sqrt{{a}_{\text{т}}^2+{a}_{\text{н}}^2}$

Эта формула следует из того факта, что векторы $\vec{\tau}$ и $\vec{n}$ взаимно перпендикулярны (ортогональны) друг другу.

Механическое движение, при котором вектор полного ускорения остается постоянным во времени, называется равноускоренным. Закон движения в этом случае выглядит так:

Равноускоренное движение

$\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2},$

где

$\vec{r}(t)$ — радиус-вектор тела в произвольный момент времени $t$;
$\vec{r}_0$ — начальное положение тела (радиус-вектор при $t=0$).

Движение, при котором ускорение равно нулю выглядит ещё проще. Оно называется равномерным прямолинейным. Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению. В таком случае тело движется вдоль прямой (одномерное движение). Закон движения принимает вид:

Равномерное прямолинейное движение

$\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}t$

И, наконец, если тело неподвижно (скорость его равна нулю), то оно будет находится в состоянии покоя:

Состояние покоя

$\vec{r}(t)=\vec{r}_0$

Не знаете, где заказать написание статьи по физике на заказ? Авторы Студворк к вашим услугам!

Тест по теме «Ускорение движения»