Уравнение состояния идеального газа

Здесь действуют только силы отталкивания в момент непосредственного контакта частиц, т.е. столкновения. Кроме того, принимается в качестве аксиомы положение, что движение частиц газа совершенно беспорядочно (хаотично), или, другими словами, в газовой среде невозможно выделить предпочтительное направление.

Слово «газ» и есть искаженное греческое слово «хаос».

Несмотря на то, что в действительности молекулы не только отталкиваются, но и притягиваются на близких расстояниях, описание процессов, получаемое в рамках модели идеального газа, хорошо соответствуют поведению реальных газов – азота, кислорода, водорода, благородных газов, а также – правда, с некоторыми отклонениями – водяного пара, углекислого газа и прочих.

Для характеристики газа как макрообъекта – например, некоторой массы газообразного вещества под поршнем в цилиндрическом сосуде – обычно используются следующие физические величины, называемые в данном случае параметрами состояния:

• объем газа $V$,
• давление газа $p$,
• абсолютная (термодинамическая) температура $T$, связанная с температурой по шкале Цельсия $t$ соотношением $T = t + 273$.

Как правило, рассматривается квазистационарное протекание процессов: внешнее воздействие на газ настолько «медленное», что всегда и давление, и температура одинаковы во всех точках объема, занимаемого газом.

Рассмотрение поведения огромного количества частиц газа приводит к выводу, что параметры частиц, такие как скорость, проекция скорости на выбранное направление, импульс, энергия не одинаковы, а распределены в соответствии с законами, называемыми в совокупности распределением Максвелла, которые указывают, какая доля частиц газа имеет конкретный параметр – например, проекцию скорости на направление, перпендикулярное стенке сосуда – заключенный в определенных пределах, то есть в диапазоне от $v_n$ до $v_n+dv_n$.

Если далее, основываясь на законе изменения импульса системы частиц и опираясь на упомянутое распределение, посчитать, как изменяется импульс частиц, столкнувшихся за время $dt$ с элементом стенки $dS$, то можно показать, что давление, оказываемое газом на стенку сосуда, определяется следующим образом:

$p = nkT$,

где $n$ – концентрация частиц газа,

$T$ – его температура,

$k$ – константа, называемая постоянной Больцмана.

Этот результат позволит составить уравнение, связывающее все параметры состояния идеального газа.

Действительно, концентрация $n = N/V = νN_A/V$,

где $N$ – общее число частиц в объеме $V$,

$N_A$ – число Авогадро,

$ν$ – число молей газа, которое также можно представить, как $ν = m/\mu$,

где – $m$ масса газа,

$\mu$ – его молярная масса.

Подставим выражение для концентрации в предыдущее уравнение, тогда $pV = νRT$, где $R = kN_A$ – универсальная газовая постоянная.

Итак, мы получили уравнение $pV = mRT/\mu$, названное именем великого русского ученого Дмитрия Менделеева и величайшего французского ученого Поля Клапейрона (что касается величайшего – то тут все строго, он включен в официальный список, существующий во Франции!), иначе именуемое уравнением состояния идеального газа и позволяющее всегда, при любых обстоятельствах определить третий параметр состояния газа, если известны два прочих.

Это уравнение является вершиной физической науки середины XIX века и мало с чем сравнимо в физике по своей глубине и гениальной простоте.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Уравнение состояния идеального газа»