Уравнение Максвелла

Джеймс Клерк Максвелл был тем человеком, который первым описал зависимость между электрическим и магнитным полем, получившую название магнитной индукции. Это сейчас мы проходим данную тему в школе, а в те времена ток, текущий в проводе рядом с компасом, который заставляет отклониться его стрелку, произвел настоящий фурор. Собственно, провод и компас – инструментарий, который нужен, чтобы убедиться, что электромагнитная индукция вообще существует. Стрелка компаса подвижна, и потому легко вращается в поле.

Максвелл был не первым, кто взялся изучать необычное явление. Его собственные труды основаны на трудах Фарадея, который выяснил, что движущийся магнит также создает электрическое поле. Однако то, что Фарадей назвал «полем сил», Максвелл нарек «напряженностью поля» и построил на этом свою теорию. Он вывел уравнения, описывающие электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами. Позже их упростили Хевисайд, Герц и Гиббс, и именно благодаря им мы сейчас знаем уравнения Максвелла как симметричную систему в векторном виде. Тем не менее название у уравнений так и не изменилось.

Что такое уравнение Максвелла?

Уравнения Максвелла – костяк единой теории электрических и магнитных явлений.

Все в нем подчинено мысли, что переменное магнитное поле вызывает электрическое, а переменное электрическое – магнитное и, порождая друг друга, они существуют независимо от своих источников. Эта мысль завораживает и открывает новые горизонты, часть из которых сейчас кажется нам обыденными. Микроволновые печи создают магнитное поле при работе, а ведь подпитываются они с помощью переменного электрического тока, поступающего в дом через провода. Телефоны тоже генерируют магнитное поле и используют магнитные свойства, чтобы определять стороны света. Так что каждый телефон немного компас.

Всего уравнений четыре. О каждом из них мы расскажем отдельно и покажем в интегральной форме.

Закон Гаусса

В качестве первого уравнения Максвелл взял один из основных законов термодинамики. Его физический смысл в равенстве потока напряженности электрического поля через замкнутую поверхность и алгебраической суммой зарядов внутри нее. Т.е. если в куб заточить три заряда, то плотность силовых линий, исходящих от этих зарядов, будет равна их алгебраической сумме.

Формула закона Гаусса, использующаяся в системе уравнений:

$\oint\limits_sD\cdot ds = Q$

Здесь $s$ – поверхность, ограничивающая объем $v$, а $Q$ – заряд, заключенный в $v$:

$Q = \int\limits_vq\cdot dv$

Закон Гаусса для магнитного поля

Этот закон гласит, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность – нулевой. Потому что магнитное поле, в отличие от электрического, не имеет в себе никаких зарядов, которые бы создавали поле. Оно вихревое.

Эта простая выведенная истина описывается формулой:

$\oint\limits_sB\cdot ds = 0$

Закон индукции Фарадея

Если раньше законы описывали электричество и магнетизм отдельно, то этот вводит их связь. Закон Фарадея гласит, что ЭДС (электродвижущая сила) для каждого контура задает скорость изменения магнитного потока через контур, взятую со знаком минус. Другими словами, закон описывает, какой именно силы будет магнитный поток, который создаст ток, проходящий через контур. Формула закона Фарадея:

$\oint\limits_l E\cdot dl = - \frac{d}{dt}\int\limits_sB\cdot ds$

Теорема о циркуляции магнитного поля

Эта теорема позволяет вычислить величину магнитного поля по параметрам создающего его электрического тока. Казалось бы, примерно то же самое делает закон индукции, но формулировки этих законов в какой-то мере обратны. В законе Фарадея справа стоит циркуляция электрического поля, в теореме о циркуляции – магнитного; слева у закона Фарадея изменение потока магнитной индукции, у теоремы о циркуляции – электрический ток свободных зарядов. По форме эти законы также очень похожи, вот формула теоремы о циркуляции:

$\oint\limits_l H\cdot dl = I + \frac{d}{dt}\int\limits_sD\cdot ds$

Под $I$ понимается электрический ток через $s$:

$I = \int\limits_si\cdot ds$

Все четыре закона, собранные вместе, позволяют вычислить параметры электрического поля при известных параметрах магнитного и наоборот. Но обычно по вспомогательным величинам типа поверхности контура, тока, проходящего через поверхность, заряда, заключенного внутри этой поверхности, вычисляют основные величины: изменение магнитного потока (E), циркуляцию магнитного поля (D), полный ток свободных зарядов (H) и циркуляцию электрического поля (B).

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Уравнение Максвелла»