Сила упругости: определение, формула, закон Гука + тест и задачи

Вопрос

Дайте определение силе упругости. Что называется силой упругости тела, что оно характеризует? Приведите общую формулу.

Ответ эксперта

Определение

Сила упругости – это сила, которая возникает вследствие деформации тела и стремится вернуть его в исходный размер. Она характеризует способность тела возвращаться в первоначальное положение после прекращения внешнего воздействия.

Закон Гука

Сила упругости, возникающая при деформации, прямо пропорциональна удлинению тела и противоположна по направлению перемещению его частиц.
Закон применим только в случае упругой деформации – когда тело полностью возвращается в исходное состояние после снятия нагрузки.

Формула

Fупр = k⋅Δl

где:

k – жёсткость тела
Δl – удлинение тела (изменение длины)

Единица измерения

Жёсткость тела измеряется в ньютон на метр (Н/м).

Физический смысл

Физический смысл коэффициента жёсткости k можно раскрыть, подставив в формулу для силы упругости значение удлинения Δl=1 м:

$k = \frac{F_{\text{упр}}}{\Delta l} = \frac{mg}{\Delta l}$

Таким образом, видно, что жёсткость зависит от массы тела, силы тяжести и величины деформации. Значения жёсткости варьируются, так как зависят от формы и материала конкретного тела.

Δl — это удлинение тела, измеряется в метрах (м).

График силы упругости

Зависимость силы упругости от удлинения

Перед вами изображён график зависимости силы упругости от удлинения пружины (Δx). Он наглядно демонстрирует, что с увеличением удлинения линейно возрастает и сила упругости. Такая прямая зависимость отображается прямой линией, исходящей из начала координат. Это отражает закон Гука:

$k = \frac{F_{\text{упр}}}{\Delta l} = \frac{mg}{\Delta l}$

Данный график силы упругости от удлинения часто используется при анализе растяжения пружины, определении её жёсткости и в задачах по физике.

Зависимость силы упругости от жесткости

Теперь рассмотрим график зависимости силы упругости от коэффициента жесткости (k) при фиксированном удлинении (например, Δx = const). Он также представляет собой прямую, идущую вверх из начала координат. Чем выше жёсткость тела, тем больше значение силы упругости при одном и том же растяжении.

Это особенно важно при сравнении разных материалов или пружин с разной степенью сопротивления растяжению.

Виды деформации

Любые деформации тела можно условно разделить на шесть основных видов:

1. Растяжение — удлинение тела под действием силы, направленной вдоль его оси.
2. Сжатие — противоположный процесс, при котором тело укорачивается.
3. Сдвиг — происходит при действии сил, параллельных поверхности тела и направленных в противоположные стороны.
4. Кручение — деформация, возникающая при закручивании тела вокруг своей оси.
5. Изгиб — сочетание растяжения и сжатия, при котором одна часть тела удлиняется, а другая укорачивается.
6. Срез — возникает при воздействии сил, действующих в противоположных направлениях на соседние слои материала.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать решение задач по физике по низкой цене!

Задачи на силу упругости с решением

Ниже представлены типовые задачи по теме «сила упругости», включая расчёт по формуле, использование закона Гука, поиск жёсткости пружины, а также работу силы упругости. Эти примеры подходят для школьников, студентов и всех, кто изучает физику.

Задача 1. Нахождение жёсткости пружины

Условие:
Пружину растянули на 4 см. При этом возникла сила упругости в 8 Н. Найдите жёсткость пружины.

🔽 Посмотреть ответ и решение

Решение Преобразуем удлинение в метры: Δx = 4 см = 0.04 м По формуле силы упругости: F = k · Δx k = F / Δx = 8 / 0.04 = 200 Н/м

Ответ: 200 Н/м

Задача 2. Нахождение силы упругости

Условие:
Пружина с жёсткостью 150 Н/м растянута на 5 см. Определите силу упругости.

🔽 Посмотреть ответ и решение

Решение Δx = 0.05 м F = k · Δx = 150 · 0.05 = 7.5 Н

Ответ: 7.5 Н

Задача 3. Сравнение силы тяжести и силы упругости

Условие:
Груз массой 2 кг подвешен к пружине. Чему равна сила упругости, если система в покое?

🔽 Посмотреть ответ и решение

Решение В состоянии покоя сила упругости уравновешивает силу тяжести: F = mg = 2 · 9.8 = 19.6 Н

Ответ: 19.6 Н

Задача 4. Работа силы упругости

Условие:
Пружина с жёсткостью 300 Н/м растянута на 10 см. Найти работу силы упругости.

🔽 Посмотреть ответ и решение

Решение Δx = 0.1 м Формула работы: A = (k · Δx²) / 2 A = (300 · 0.1²) / 2 = 1.5 Дж

Ответ: 1.5 Дж

Задача 5. Закон Гука в эксперименте

Условие:
При растяжении пружины на 6 см возникла сила 3 Н. Чему равна жёсткость пружины?

🔽 Посмотреть ответ и решение

Решение Δx = 0.06 м k = F / Δx = 3 / 0.06 = 50 Н/м

Ответ: 50 Н/м

Тест по теме «Сила упругости»