Как найти линейную и угловую скорости движения точек экватора Земли по ее радиусу?

Как найти линейную и угловую скорости движения точек экватора Земли по ее радиусу? Объясните как можно подробнее.

Для решения этой типовой задачи нам понадобятся две вещи: радиус окружности и период обращения точки по ней. В самой задаче этих данных, конечно же, нет, но подразумевается, что они нам известны. Ну или будут известны, когда мы найдем учебник или, еще лучше, спросим у гугла.

Итак, экваториальный радиус Земли - 6370 км, а период вращения вокруг своей оси - 24 часа.

Формулу линейной скорости выведем так: Если радиус равен $R$, то точка за один оборот пройдет путь, равный длине окружности, т.е. равный $2πR$. Почему так? Ответ в геометрии за седьмой класс.

Далее. Путь этот она пройдет за время, равное периоду $T$, а значит $v = 2πR/T$.

Ну а что такое угловая скорость? Это отношение угла поворота ко времени, за которое поворот совершен.

Полный оборот по окружности составляет $2π$ радиан по определению. Угловая скорость зависит от периода вращения, следовательно $ω = 2π/T$. К сожалению, эта формула только для равномерного движения. К счастью, это наш случай.

Подставим известные величины в формулы и получим:

$v = 2πR/T = 2 \cdot 3.1415 \cdot6370\cdot10^3 м/ 24 \cdot60^2 с = 40 022 710м/86 400с = 463.22$м/с

$ω = 2 \cdot 3.1415/24\cdot 60^2 с = 6.283рад/86 400с = 7,27\cdot10^{-5}$ рад/с

Ответ: $ν = 463.22$ м/с, $w = 7,27\cdot10^{-5}$ рад/с.

Теги: физика, механика, кинематика, вращение, задача

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по физике!

Тест по теме “Скорость движения точек экватора Земли”