Подъемная сила

Подъемная сила

Составляющая аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, в отличие от параллельной составляющей – аэродинамического сопротивления.

При обтекании жидкостью или газом симметричного тела подъемная сила не возникает. Для ее возникновения необходимо, чтобы тело, обтекаемое жидкостью тело, было несимметрично или находилось несимметрично относительно направления потока.

Воздушные потоки при движении крыла

Выясним возникновение подъемной силы, действующей на крыло самолета. Будем считать, что крыло представляет собой несимметричное тело, которое обдувается горизонтальным потоком воздуха (рис. 1).

Рис. 1

Расположим крыло относительно потока так, чтобы плоскость, проведенная вдоль крыла через наиболее удаленные точки его профиля (точки $a$ и $b$), образовывала с направлением потока угол $α$, который называют углом атаки. Величину $ab$ называют хордой крыла. Поскольку в пограничном слое скорости частиц воздуха увеличиваются при удалении об поверхности крыла, то в этом слое движение воздуха будет вихревым. Над крылом будет происходить вращение вихрей по часовой стрелке, а под крылом – против часовой стрелки. Предположим, что под крылом самолета оторвалась какая-то масса воздуха, которую относит потоком в виде вихрей. Их момент импульса отличен от нуля. В системе крыло–воздух внутренние силы взаимодействия, то есть силы вязкого трения и силы давления, не могут изменить общий момент импульса. Если он к образованию вихрей равен нулю, то, по закону сохранения момента импульса, после образования вихрей момент импульса не должен измениться. Из этого следует, что одновременно с образованием вихрей должна возникнуть циркуляция воздуха вокруг крыла в направлении, противоположном направлению вращения вихрей. Момент импульса циркуляции воздуха равен по величине моменту импульса вихрей, но противоположен по направлению. При этом суммарный момент импульса всей системы равен нулю.

На рис. 2 изображен профиль крыла, расположенного в потоке воздуха. Линии течения этого потока изображены сплошными линиями, а циркуляционные потоки – штриховой линией.

Рис. 2

Итак, в результате действия сил вязкости при несимметричной обтекании воздухом крыла вокруг него возникает циркуляция воздуха. Ее называют присоединенным вихрем. Этот циркуляционный поток добавляется к потоку воздуха навстречу крылу, в результате чего скорость воздуха над крылом будет больше, чем под крылом. В циркуляционном потоке частицы газа находятся не во вращательном движении, а двигаются условно поступательно вдоль замкнутых траекторий.

Вычисление подъемной силы

К внешнему потоку можно применить уравнение Бернулли. Из него следует, что при циркуляции воздуха давление над крылом уменьшается, а под ним увеличивается. Это обусловливает возникновение подъемной силы крыла, которая направлена вверх. Отметим, что подъемная сила может быть направлена и вниз в зависимости от ориентации крыла относительно потока воздуха. Если отнесенные потоком воздуха вихри образовались из частиц пограничного слоя верхней части крыла, то возникает циркуляция воздуха вокруг крыла самолета против часовой стрелки.

Математическую теорию подъемной силы крыла разработал Н. Е. Жуковский. Он показал, что поток у крыла можно рассматривать как два потока идеальной жидкости непрерывного обтекания, одновременно существующие и имеющие плавные изогнутые линии течения и осуществляющие при этом циркуляционное обтекание вокруг крыла (рис. 2).

Найдем подъемную силу крыла. Пусть течение перед крылом имеет скорость $v_0$ и давление $р_0$. Будем считать, что скорости циркуляционного потока в точках над и под крылом, которые находятся на расстоянии $х$ от передней кромки крыла, соответственно $v_1$ и $v_2$, а давления $p_1$ и $p_2$. Запишем уравнение Бернулли для двух трубок течения, проходящие над и под крылом. Одно из сечений каждой трубки расположим в потоке, где скорость и давление $v_0$ и $p_0$. Тогда соответственно для верхней и нижней трубок

${{p}_{0}}+\frac{pv_{0}^{2}}{2}={{p}_{1}}+\frac{pv_{1}^{2}}{2}$

${{p}_{0}}+\frac{pv_{0}^{2}}{2}={{p}_{2}}+\frac{pv_{2}^{2}}{2}$

Откуда

${{p}_{2}}-{{p}_{1}}=\frac{1}{2}({{v}_{1}}+{{v}_{2}})({{v}_{1}}-{{v}_{2}})\rho$

Для малых углов атаки $v_1$ и $v_2$ мало отличаются от$v_0$ и $v_1 + v_2 ≈ 2v_0$, тогда

${{p}_{2}}-{{p}_{1}}=\rho {{v}_{0}}({{v}_{1}}-{{v}_{2}})$

В точке с координатой х мысленно выделяем полоску шириной $dx$ вдоль хорды крыла и длиной $l$ в направлении размаха крыла. Результирующая сила, действующая на эту полоску,

$({{p}_{2}}-{{p}_{1}})ldx=\rho {{v}_{0}}({{v}_{1}}-{{v}_{2}})ldx$

Результирующая сила, действующая на всю поверхность крыла,

${{F}_{}}=\rho {{v}_{0}}l\int\limits_{0}^{d}{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})dx}$

Интеграл

$\int\limits_{0}^{d}{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})dx}=$

представляет собой циркуляцию скорости вдоль контура, проведенного вокруг крыла.

Итак,

${{F}_{}}=\rho l{{v}_{0}}$

Данная формула называется формулой Жуковского-Кутта. На её основании можно сделать вывод, что подъемная сила крыла прямо пропорциональна плотности среды, квадрату скорости и углу атаки. Для малых углов атаки формула Жуковского-Кутта хорошо согласуется с опытными данными.

Вы можете заказать написание статьи по физике для публикации на Студворк!

Тест по теме «Подъемная сила»