Формула внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (рентабельности) является одним из основных показателей оценки эффективности инвестиционных проектов. По сути он представляет собой такую ставку дисконтирования, применение которой приводит проект к нейтральному состоянию, то есть $NPV=0$ (вложения не прибыльные, но и не убыточные).

$NPV= \frac{\sum FV}{\left(1+IRR \right)^n}=0$,

где $FV$ — приведенный денежный поток, д.е.

$n$ — номер года.

Полученное значение может сравниваться с банковским процентом по депозитам, и если оно меньше, то выгоднее деньги вложить в банк, а не инвестировать. Также его можно сравнить с требуемым уровнем рентабельности владельца бизнеса. При выборе оптимального вложения свободных средств, значения IRR сравниваются между собой.

Преимущество этого показателя в том, что он позволяет получить относительную оценку, то есть сравнивать между собой проекты с различными характеристиками. Недостатком является то, что показатель не обладает свойством аддитивности. Другими словами, если реализовать два проекта одновременно, то их совокупная внутренняя норма рентабельности не будет равна сумме IRR-проектов, реализованных по отдельности.

Формула расчета

Внутренняя норма доходности определяется методом подбора. В силу трудоемкости расчетов прибегают к приближенному вычислению. В нем используют две ставки дисконтирования, такие, что

$i_1<i2$

$NPV_1(i_1)>0, NPV_2(i_2)<0$

Чем меньше разница между ставками, тем точнее будет полученный результат, определяемый как

$IRR=i_1+ \frac{NPV_1}{NPV_1-NPV_2}*(i_2-i_1)$

Полученный результат будет приближенным, однако необходимой точности можно достичь, уменьшая диапазон между ставками.

Использование функции MS Excel

Для определения IRR можно воспользоваться функцией MS Excel ВСД. При использовании в расчетах функции ВСД следует учесть, что программа воспринимает первый денежный поток в период 1, тогда как в классической формуле определения чистой приведенной стоимости первый поток приходится на период 0, то есть можно получить только примерное значение.

Примеры решения задач

Пример 1

Пусть инвестиции предполагают следующие доходы и расходы: (-1200;300;400;500;600). Рассчитать IRR.

Решение

Рассчитаем чистую приведенную стоимость при ставках $15\%$ и $17\%$.

$i_1=0.15$

$NPV_1=-1200+\frac{300}{(1+0.15)^1}+\frac{400}{(1+0.15)^2}+ \frac{500}{(1+0.15)^3+\frac{600}{(1+0.15)^4}}=35.14$

$i_2=0.17$

$NPV_2=-1200+\frac{300}{(1+0.17)^1}+\frac{400}{(1+0.17)^2}+ \frac{500}{(1+0.17)^3+\frac{600}{(1+0.17)^4}}=-19.01$

$IRR=0.15+ \frac{35.14}{35.14+19.01}*(0.17-0.15)=0.163$

или $16,3\%$.

Таким образом, если руководство предприятия требует доходность от инвестиций больше $16,3\%$, то рассматриваемый проект будет не приемлемым. С другой стороны, если банки предлагают процент по вкладам менее этого значения, то средства будет выгоднее инвестировать, чем вкладывать в банк.

Ответ: IRR=$16.3\%$.

Пример 2

Провести расчет внутренней нормы рентабельности по данным задачи 1 с применением возможностей MS Excel.

Сначала необходимо внести исходные данные на лист.

Далее применяем функцию

В качестве аргументов используем диапазон ячеек, содержащий денежные потоки, они должны быть упорядочены по годам, в результате получаем ответ.

Ответ: IRR=$16.28\%$.

Статья по экономике на заказ от проверенных исполнителей!

Тест по теме “Формула внутренней нормы доходности”