[КубГУ] Оптимальные методы принятия решений (контрольная, вариант 7)

КубГУ. Оптимальные методы принятия решений. Контрольная работа. Вариант 7.

Задание 1.7

На предприятии имеется возможность выпуска n видов продукции Пj (j=1,n). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2 и Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го (i=1,3) вида на единицу продукции j-го вида составляет аij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна сj ден.ед. Требуется:

1. Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничениях ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2. Используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки уi (i=1,3). Ответить на вопросы:

- Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов. Выпуск какой продукции нерентабелен?

- Определите предельное изменение ресурсов и стоимости продукции.

- Насколько измениться прибыль, если стоимость каждой продукции снизить на 1 ед.

- На сколько измениться прибыль, если объем первого ресурса увеличить на 1 ед, а второй снизить на 2 ед.

Вариант 7 a21 3

a22 1

n 3 a23 3

b1 180 a31 1

b2 210 a32 2

b3 244 a33 5

a11 4 c1 10

a12 2 c2 14

a13 1 c3 12

Задание 2.7

На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве а1, а2, а3 т. Этот груз необходимо перевезти пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют b1, b2, b3, b4, b5 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения а1, а2, а3 и b1, b2, b3, b4, b5 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

bj

ai 40 120 60 100 80

100 20 22 9 6 13

180 5 13 7 4 10

120 30 18 15 12 8

Задание 3.7

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний:

1. оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта;

2. для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы;

3. оборудование требует капитального ремонта или замены.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять такие решения:

1) отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует, в зависимости от обстановки, затрат, равных а1, а2, или а3 ден ед.;

2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b1, b2, b3 ден. ед.;

3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости. Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно с1, с2 или с3 ден. ед.

Указанные выше расходы предприятия включают, кроме того стоимости ремонта и заменяемых деталей и узлов, убытки, вызванные ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования, а также затраты на установку и отладку нового оборудования. Требуется:

1. Придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;

2. Составить платежную матрицу;

3. Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:

а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных выше состояний оборудования равны соответственно q1, q2, q3:

б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны;

в) о вероятностях состояний оборудования ничего определенного сказать нельзя.

Указание. Все необходимые данные приведены в таблице. В пункте 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в 3а - критерием Байеса, в 3б - критерием Лапласа, в 3в – критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица ( значение параметра γ в критерии Гурвица приведен в таблице).

Вариант 7

c1 12

a1 8 c2 9

a2 11 c3 18

a3 7 q1 0,35

b1 15 q2 0,50

b2 10 q3 0,15

b3 16 γ 0,70

Задание 4.7

Согласно номера варианта решить задачу динамического программирования.

Задача распределения средств между предприятиями

Для увеличения объёмов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготавливаемой 4 предприятиями города, выделены средства в размере 100 млн. руб. Использование i-ым предприятием x млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением fi(x).

Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

Вариант 7.

№

варианта Прирост выпуска продукции i - ого предприятия, fi(x) Часть средств, выделяемых предприятиям, млн руб, x

0 20 40 60 80 100

7 f1(x) 0 9 20 35 44 48