Теория вероятностей (контрольная, вариант 2)

Задание 1

Считая, что день рождения каждого из 6 человек равновозможен в любом месяце года, найти вероятность того, что их дни рождения приходятся в точности на 2 месяца.

Задание 2

Двое – A и B – договорились о встрече в определенном месте между 14 и 15 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечении часа, но не более, чем 15 минут, после чего уходит. Найдите вероятность того, что встреча состоялась после 14-30.

Задание 3

Разыскивая определенную книгу, студент решил обойти 3 библиотеки. Для каждой одинаково вероятно: есть в ее фондах книга или нет и если есть, что одинаково вероятно: занята она другим читателем или нет. Предполагая, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга, найти вероятность того, что студент достанет книгу.

Задание 4

При флюорографическом исследовании вероятность обнаружения туберкулеза у больного равна p=0,9. Вероятность принять здорового за больного равна r=0,01. Предположим, что доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна s=0,001. Некто в результате обследования признан больным. Какова вероятность того, что он в действительности здоров?

Задание 5

По каналу связи передана информация, закодированная 5 знаками. Вероятность искажения каждого знака помехами равна 0,2. При искажении одного знака информация восстанавливается полностью, при искажении двух знаков – с вероятностью 0,5, при искажении трех или боле знаков – не восстанавливается. Помехи действуют на каждый знак независимо. Найти вероятность того, что переданная информация будет принята правильно или восстановлена.

Задание 6

В урне 4 белых и 3 черных шара. Опыт состоит в извлечении шаров из урны наудачу по одному без возвращения и прекращается, как только появляется черный шар. Пусть X – случайное число белых шаров, извлеченных до прекращения опыта. Найдите ряд распределения X, его моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, а также вероятность события  

Задание 7

Плотность распределения непрерывной СВ X задана графически.

Определить значение константы a и начертить график f(x). Найти F(x), также вероятность  и медиану распределения. Построить график F(x). Вычислить mk и  -начальные и центральные моменты порядка k. Укажите математическое ожидание X, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задание 8

Срединным отклонением СВ X называется число E, удовлетворяющее условию: P=1/2. Найти срединное отклонение распределения exp(l).