Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №03 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №03

Задания №№:   4, 28, 52, 76, 125, 149, 173, 179

   1-25. Классическое определение вероятности.

4   Зенитная батарея, состоящая из 3 орудий, производит залп по группе, состоящей из 4 самолётов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по разным самолётам.

   26-50. Теоремы вероятностей.

28   Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований – отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, – отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет.

   51-75. Теоремы вероятностей.

52   Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определённому типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10 % населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

   76-100. Формула полной вероятности.

76   В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки.

   101-125. Формула Байеса.

125   Электролампы изготавливаются на трёх заводах. 1-й завод производит 50 % общего количества ламп, 2-й – 30 %, а 3-й – остальную часть. Продукция 1-го завода содержит 1 % бракованных ламп, 2-го – 2,5 %, 3-го – 1 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная лампа оказалась без брака. Какова вероятность того, что она произведена 2-м заводом?

   126-150. Формула Бернулли.

149   При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,75. Найти вероятность того, что из 12 выстрелов число удачных будет не менее 3 и не более 4.

   151-175. Закон и функция распределения.

173   С целью привлечения покупателей компания «Буратино» проводит рекламную акцию, в которой каждая десятая бутылка напитка, выпущенного фирмой, является призовой. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа призовых бутылок из пяти приобретённых, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

   176-200. Математическая статистика.

179   Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

55, 21, 76, 25, 27, 50, 56, 50, 25, 50, 25, 50, 25, 76, 81, 25, 50, 27, 50, 55.

   Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

   Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

   Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.