Тверской государственный технический университет
Контрольная работа №1
Направление УП ИДПО
Вариант №5
Контрольная работа №1
Вариант №5
Комплексные числа
1. z = 8 – 3i. Найти 4z – 2 .
2. z = 3 + 5i. Найти .
3. z = – 1 + Корень(3)i. Записать в тригонометрической форме число z.
4. z = 3/2 – 3/2 i. Найти z4.
5. z = 1 + i. Найти 4Корень(z).
Линейная алгебра
1. Даны матрицы A = и B = . Найти:
4A – 3B; A•B; A-1; detA • detB.
2. При каком значении b матрица вырождена?
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера доказать единственность решения.
4. Исследовать и решить систему линейных однородных уравнений
Векторная алгебра
1. Даны три вектора:
a = {-4; 2; -1}, b = {3; 5; -2}, c = {0; 1; 5}.
Найти: вектор 3a – 2b, длины векторов a и b, скалярное произведение векторов 2a и -3b, векторное произведение векторов 4a и -b, смешанное произведение векторов a, b и c. Проверить, будут ли компланарны векторы a, b и c.
2. Даны точки
A(-5; -3; -4), B(1; 4; 6), C(3; 2; -2), D(8; -2; 4).
Найти площадь треугольника ABC. Найти объём пирамиды ABCD.
Аналитическая геометрия
1. Даны точки
A(1; 5), B(2; -1), C(7; 0).
Записать уравнения сторон AB и AC. Составить уравнение высоты AH. Составить уравнение медианы BM.
2. Даны четыре точки
A1(0; 7; 1), A2(2; -1; 5), A3(1; 6; 3), A4(3; -9; 8).
Составить уравнение плоскости A1A2A3, найти её нормальный вектор. Составить уравнение прямой A1A2, найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой A4M, перпендикулярной к плоскости A1A2A3. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку A4 перпендикулярно к прямой A1A2.
Предел и непрерывность функции
1. Вычислить пределы:
, , .
2. Исследовать функции на непрерывность и построить графики:
а)
б) y = 9 1/ (x – 2).