Высшая математика Контрольная работа Вариант №3 (Задания 3-12)

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №3

Задания 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

   3. а) Вычислить производную функции:

y(x) = sin23x.

   б) Найти экстремумы функции:

y(x) = x3 – 6x2 + 3x.

   в) Найти приближённые значения функции без калькулятора:

√5 ≈ ,   cos(62°) ≈ .

   4. а) Вычислить интеграл:

 .

   б) Найти площадь под кривой , ограниченной линиями ,  и осью X.

   в) Вычислить двойной интеграл  в области D, ограниченной линиями , , .

   5. а) Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера:

 .

   б) Найти радиус сходимости ряда  .

   в) Найти значение функции с точностью  = 10-4:

e0,2.

   6. Решить систему уравнений тремя способами – методом Гаусса, по формулам Крамера и матричным методом:

   7. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов:

a = (0; 3; 4), b = (3; 0; 4).

   8. По виду уравнения определить тип кривой и нарисовать её в декартовой системе координат.

 .

   9. Найти сумму, разность и произведение комплексных чисел. Результаты показать на комплексной плоскости:

a = 3 – 4•i,   b = 4 – 3i.

   10. Решить дифференциальное уравнение:

x2 dx = y dy,   y(0) = 1.

   11. Задача.

   Три стрелка стреляют по одной мишени по одному разу. Вероятности попадания у каждого из них соответственно равны: 0,5; 0,7; 0,9. Какова вероятность того, что в мишень попадёт ровно 1 пуля?

   12. По таблице распределения случайной величины X вычислить среднее значение  и среднее квадратическое отклонение :

xi   0   1   2   3   4   5

ni   5   15   20   30   20   50