Теория вероятности и математическая статистика
1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.
2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.
3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.
4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.
5. Случайная величина задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
6. Случайная величина задана функцией F(x) распределения вероятностей:
Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.
7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратическим отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от её математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.
8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:
1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.
2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.
3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.
4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.
5. Случайная величина задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
6. Случайная величина задана функцией F(x) распределения вероятностей:
Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.
7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратическим отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от её математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.
8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:
не требуется
