Движение материальной точки задано уравнением r=4t2i+3tj+2k, м. Найдите, как изменяются с течением времени координаты точки и проекции ускорения на оси координат. Чему равняется ускорение в момент времени t=2 c.

10.1. Движение материальной точки задано уравнением r=4t2i+3tj+2k, м. Найдите, как изменяются с течением времени координаты точки и проекции ускорения на оси координат. Чему равняется ускорение в момент времени t=2 c.

10.2. Тело, имея начальную скорость v0=1 v/c, двигалось прямолинейно и равноускоренно и приобрело скорость v=7 v/c. Найдите скорость тела на половине этого расстояния.

10.3. На рисунке изображены график зависимости проекции скорости vx материальной точки, движущейся вдоль оси OX, от времени t. Чему равен путь и модуль перемещения точки за время от 0 до 7 с?

10.4. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения тела в точках А и В справедливо следующее соотношение…

10.5. Брусок массой 4 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие 0,1. На брусок действует сила, по модулю равная 20 Н и направленная под углом 60 к вертикали (см. рисунок). Определить ускорение бруска.

10.6. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, лежит шайба массы 100 г. Шайба соединена с осью горизонтальной пружиной. Коэффициент трения шайбы о диск 0,4. Если число оборотов диска равно n1=2 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии и шайба находится на грани скольжения. Если число оборотов диска возрастет до n2=5 об/с, то длина пружины увеличивается в два раза. Определить длину l0 пружины в недеформированном состоянии и жесткость пружины k.

10.7. Проекции p1x и p2x импульсов материальных точек 1 и 2, движущихся прямолинейно вдоль оси X, изменяются со временем  как показано на рисунке, при этом проекции ускорений точек одинаковы: a1x=a2x. Найти отношение масс m1/m2 этих точек.

10.8. Какой из приведенных графиков соответствует зависимости кинетической энергии от времени тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту? Ответ обоснуйте.

10.9. Материальная точка массой m=200 г начинает двигаться под действием силы F=2ti+3t2j. Если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид r=t2i+t3j, то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени t=2 c равна…

10.10. Небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R=30 см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?