Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №8 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор: Халимова В.Л.

Рецензенты: Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №8 (13 заданий)

Задания №№: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 108, 118, 128

1-10. Найдите область определения данных функций:

8 а) y = Корень(3 + x);

б) y = 3 / (x + 2);

в) y = arccos(1 – 2x).

11-20. Вычислите пределы:

18 а) ;

1) a = – 1;

2) a = 1;

3) a = бесконечность.

б) .

21-30. Найдите производные следующих функций.

28 а) f(x) = (x – 2) cosx;

б) f(x) = – 5 sinx / (2 + Корень(x)).

31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

38 y = 2x3 – 3x2 – 12x – 1.

41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

48 y = 3корень(x), x = 26,46.

51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

58 а) ;

б) .

61-70. Вычислите определённые интегралы:

68 .

76-80. Вычислите объёмы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

78 y = x2, y = Корень(x) вокруг оси Ox.

81-90.

а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

88 а) ;

б) .

91-100.

а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

98 а) x2 dy – y2 dx = 0;

б) y`` = ex + 2;

в) y`` + 4y` + 4y = 0.

101-110.

108 Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определённые книги окажутся поставленными рядом?

111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

118 xi 4 5 6 7

ni 5 10 15 20

121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

128 a = 9.