Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №8 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор:      Халимова В.Л.

Рецензенты:   Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №8 (13 заданий)

Задания №№:   8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 108, 118, 128

   1-10. Найдите область определения данных функций:

8   а) y = Корень(3 + x);

   б) y = 3 / (x + 2);

   в) y = arccos(1 – 2x).

   11-20. Вычислите пределы:

18   а) ;

      1) a = – 1;

      2) a = 1;

      3) a = бесконечность.

   б) .

   21-30. Найдите производные следующих функций.

28   а) f(x) = (x – 2) cosx;

   б) f(x) = – 5 sinx / (2 + Корень(x)).

   31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

38   y = 2x3 – 3x2 – 12x – 1.

   41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

48   y = 3корень(x),   x = 26,46.

   51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

58   а) ;

   б) .

   61-70. Вычислите определённые интегралы:

68   .

   76-80. Вычислите объёмы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

78   y = x2, y = Корень(x)   вокруг оси Ox.

   81-90.

   а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

   б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

88   а)  ;

   б)  .

   91-100.

   а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

   б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

   в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

98   а) x2 dy – y2 dx = 0;

   б) y`` = ex + 2;

   в) y`` + 4y` + 4y = 0.

   101-110.

108   Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определённые книги окажутся поставленными рядом?

   111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

118   xi   4   5   6   7

   ni   5   10   15   20

   121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

128   a = 9.