Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №5 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор: Халимова В.Л.

Рецензенты: Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №5 (13 заданий)

Задания №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125

1-10. Найдите область определения данных функций:

5 а) y = корень(3x – 12);

б) y = 5 / (x2 – 3x);

в) y = ln(2 – x).

11-20. Вычислите пределы:

15 а) ;

1) a = 2;

2) a = -2;

3) a = бесконечность.

б) .

21-30. Найдите производные следующих функций.

25 а) f(x) = (3x2 – 6x – 7) / 4x;

б) f(x) = (2/x + 2x) (Корень(x) – 1).

31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

35 y = x3 – 6x2 + 4.

41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

45 y = 3корень(x), x = 1,21.

51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

55 а) ;

б) .

61-70. Вычислите определённые интегралы:

65 .

71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

75 y = 1/3 (x + 3)2 и – x + y – 3 = 0.

81-90.

а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

85 а) ;

б) .

91-100.

а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

95 а) (xy + x) dx – dy = 0;

б) y`` = 6x + 5;

в) y``– 6y` + 9y = 0.

101-110.

105 Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «крыша». Ребёнок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него получится слово «крыша».

111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

115 xi 2 4 6 8

ni 3 17 21 29

121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

125 a = 3.