Высшая математика Чита Забайкальский Государственный Колледж Вариант №5 (13 заданий)

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Забайкальский государственный колледж»

МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Чита 2016

Автор:      Халимова В.Л.

Рецензенты:   Говорова А.А., Ковтун Н.Г.

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №5 (13 заданий)

Задания №№:   5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125

   1-10. Найдите область определения данных функций:

5   а) y = корень(3x – 12);

   б) y = 5 / (x2 – 3x);

   в) y = ln(2 – x).

   11-20. Вычислите пределы:

15   а) ;

      1) a = 2;

      2) a = -2;

      3) a = бесконечность.

   б) .

   21-30. Найдите производные следующих функций.

25   а) f(x) = (3x2 – 6x – 7) / 4x;

   б) f(x) = (2/x + 2x) (Корень(x) – 1).

   31-40. Исследуйте функцию и постройте график.

35   y = x3 – 6x2 + 4.

   41-50. Вычислите приближённо с помощью дифференциала и найдите относительную погрешность вычисления.

45   y = 3корень(x), x = 1,21.

   51-60. Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием:

55   а) ;

   б) .

   61-70. Вычислите определённые интегралы:

65   .

   71-75. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделайте чертёж.

75   y = 1/3 (x + 3)2 и – x + y – 3 = 0.

   81-90.

   а) Напишите в развёрнутом виде и исследуйте на сходимость ряд с положительными членами.

   б) Исследуйте знакочередующийся ряд на условную и абсолютную сходимость.

85   а)  ;

   б)  .

   91-100.

   а) Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее заданным условиям;

   б) найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка;

   в) найдите общее решение дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

95   а) (xy + x) dx – dy = 0;

   б) y`` = 6x + 5;

   в) y``– 6y` + 9y = 0.

   101-110.

105   Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «крыша». Ребёнок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него получится слово «крыша».

   111-120. По данному распределению выборки найдите закон распределения случайной величины; вычислите числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение).

115   xi   2   4   6   8

   ni   3   17   21   29

   121-130. Вычислить приближённо по формуле трапеций значение определённого интеграла , разбив промежуток интегрирования на 10 частей.

125   a = 3.