Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №56 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №56

Задания №№:   7, 44, 57, 94, 107, 144, 157, 185

   1-25. Классическое определение вероятности.

7   10 вариантов контрольной работы распределены среди 6 курсантов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1, 2 и 3 не будут использованы.

   26-50. Теоремы вероятностей.

44   Алмазы, возможно, вскоре станут использовать в качестве полупроводников в спутниках связи. Эксперты предсказывают, что алмазные микросхемы будут более быстродействующими, термо- и радиационностойкими, что особенно важно для приборов, работающих в космосе. По оценкам экспертов, вероятности этих трёх событий равны 0,8; 0,95 и 0,9 соответственно. Предполагается, что обсуждением проекта по разработке алмазных микросхем стоит вести лишь в том случае, если имеется хотя бы 70 % уверенности в том, что они будут обладать всеми тремя указанными свойствами. Должен ли обсуждаться проект?

   51-75. Теоремы вероятностей.

57   Техническое устройство, состоящее из двух узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью 0,7 и второй – с вероятностью 0,8. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.

   76-100. Формула полной вероятности.

94   В пирамиде 5 винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки.

   101-125. Формула Байеса.

107   Электролампы изготавливаются на трёх заводах. 1-й завод производит 30 % общего количества ламп, 2-й – 55 %, а 3-й – остальную часть. Продукция 1-го завода содержит 1 % бракованных ламп, 2-го – 1,5 %, 3-го – 2 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она произведена 3-м заводом?

   126-150. Формула Бернулли.

144   При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,6. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов число удачных будет не менее 2 и менее 4.

   151-175. Закон и функция распределения.

157   В распоряжении электрика имеется 5 лампочек, каждая из которых с вероятностью p = 1/5 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток. При включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает и заменяется другой. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа лампочек, которое будет испробовано, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

   176-200. Математическая статистика.

185   Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

60, 40, 80, 30, 40, 50, 60, 50, 20, 50, 20, 50, 20, 80, 80, 30, 60, 40, 80, 80.

   Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

   Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

   Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.