Высшая математика КР2 Вариант 8 (9 заданий)

Контрольная работа по высшей математике

Контрольная работа по математическому анализу

2 семестр

Вариант №8 (9 заданий)

1. Найти неопределённые интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием:

а) ;

б) ;

в) .

2. Вычислить определённый интеграл:

.

3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж области:

4x + 3y2 = 0, 4x + 2y + 1 = 0.

5. Найти полный дифференциал функции трёх переменных:

u = xyz.

6. Исследовать на экстремум функцию:

z = x3 + xy2 + 6xy.

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, с помощью двойного интеграла:

y = 2/x, y = 11ex, y = 2, y = 11.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0¬ при x = x0:

y` – y • ctgx = – cos2x / sinx, y(п/2) = 3п/2.

9. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

y``– 6y` + 9y = 9x2 – 12x + 2, y(0) = 1, y`(0) = 3.