Высшая математика КР2 Вариант 12 (8+7+6 заданий)

Контрольная работа №2 для студентов ИДПО (направление ЭС)

Вариант 12

Файл 1 - Дифференциальное исчисление функций одной переменной (8 заданий)

Файл 2 - Неопределённые интегралы (7 заданий)

Файл 3 - Определённые интегралы (6 заданий)

Файл 1

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Найти производную функции y = 4x3 + 3tg(x) – 2arcctg(x).

2. Найти производную функции y = x2 arctg(x).

3. Найти производную функции y = ln(arccosx + v1 + arccos2x).

4. Записать формулу приближённого вычисления функции y = ln(x + 1) в точке x0 + Dx.

5. Найти значение производной функции y = x/sinx в точке x0 = п/6.

6. Найти наибольшее значение функции y = 1/3 x3 – 1/2 x2 – 2x – 3 на отрезке [-2; 0].

7. Записать уравнение нормали к графику функции y = x4 + 1/4Корень(x) в точке x = 1.

8. Найти скорость движения в конце седьмой секунды при заданном законе движения S(t) = t + t2 ln(t + 1).

Файл 2

Неопределённые интегралы

1. Найти все первообразные функции f(x) = 2x4 + cos4x – 3e6x.

2. Вычислить интеграл .

3. Вычислить интеграл .

4. Вычислить интеграл .

5. Вычислить интеграл .

6. Для подынтегральной функции записать вид разложения на простейшие дроби и найти значения коэффициентов.

7. Для подынтегральной функции записать вид разложения на дроби.

Файл 3

Определённые интегралы

1. Вычислить интеграл .

2. Даны интегралы и . Найти .

3. Даны интегралы и . Найти значение интеграла .

4. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x2 – 2x + y2 = 0, y = 0, y = x/Корень(3).

6. Найти объём тела вращения, полученного вращением фигуры x = 1, y = 0, y = x5 вокруг оси Ox.