Теория вероятностей Вариант 3 (6 заданий)

Контрольная работа по дисциплине:

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант №3

1. В коробке лежит 5 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность что:

а) среди них два белых;

б) что они одного цвета?

2. Вся продукция проверяется двумя контролёрами. Вероятность того, что изделие проверит первый контролёр, равна – 0,55, второй – 0,45. Вероятности того, что контролёры пропустят нестандартное изделие, равны 0,01 и 0,02 соответственно. Какова вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется бракованным?

3. Прядильщица обслуживает 30 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение минуты равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение 1 минуты обрыв произойдёт не менее чем на 5-ти, но не более, чем на 7 веретенах.

4. Найти вероятность того, что событие A наступит 1400 раз при 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

5. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Написать ряд и функцию распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди трёх наудачу выбранных.

6. Даны независимые случайные величины X и Y:

X 2 3 Y 0 1 3

рi 0,4 p2 рj 0,2 0,5 P3

Найти неизвестные значения p2 и P3.

Составить закон распределения случайной величины Z = 3Y – 2X, и вычислить математическое ожидание M(Z).