Высшая математика (11 заданий)
Контрольная работа по высшей математике
Контрольные задания
Задание №1.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
z = x2 + 2xy – y2 + 4x, D: x < 0, y < 0, x + y + 2 > 0.
Задание №2.
Дано комплексное число z. Требуется:
1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a = – 4 / (1 – i Корнень(3)).
Задание №3.
Вычислить интегралы.
а) ;
б) ;
в) .
Задание №4.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
.
Задание №5.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж области.
y = x2 – 3x, y + 3x = 4, y = 0, y > 0.
Задание №6.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
2x2yy` + y2 = 2.
Задание №7.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
y``– 4y` + 13y = 26x + 5, y(0) = 1, y`(0) = 0.
Задание №8.
Исследовать на сходимость числовой ряд.
en+1 / (n + 2)!.
Задание №9.
Найти область сходимости степенного ряда.
(1 + 1/n)2 xn.
Задание №10.
Вычислить приближённо определённый интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Результат получить с точностью до 0,001.
.
Задание №11.
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y` = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(0) = y0.
y` = ex + y, y(0) = 4.
