Высшая математика (11 заданий)

Контрольная работа по высшей математике

Контрольные задания

   Задание №1.

   Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.

z = x2 + 2xy – y2 + 4x,   D: x < 0, y < 0, x + y + 2 > 0.

   Задание №2.

   Дано комплексное число z. Требуется:

1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;

2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.

a = – 4 / (1 – i Корнень(3)).

   Задание №3.

   Вычислить интегралы.

а) ;

б) ;

в) .

   Задание №4.

   Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

 .

   Задание №5.

   Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертёж области.

y = x2 – 3x, y + 3x = 4, y = 0, y > 0.

   Задание №6.

   Найти общее решение дифференциального уравнения.

2x2yy` + y2 = 2.

   Задание №7.

   Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

y``– 4y` + 13y = 26x + 5,   y(0) = 1, y`(0) = 0.

   Задание №8.

   Исследовать на сходимость числовой ряд.

 en+1 / (n + 2)!.

   Задание №9.

   Найти область сходимости степенного ряда.

 (1 + 1/n)2 xn.

   Задание №10.

   Вычислить приближённо определённый интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Результат получить с точностью до 0,001.

 .

   Задание №11.

   Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y` = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(0) = y0.

y` = ex + y, y(0) = 4.