Росдистант Теория вероятностей и математическая статистика-1 Итоговый тест-1 (39 верных из 40)

39 правильных ответов из 40 вопросов (скрин итога - в демо-файлах)

!!! Нужна помощь с другими тестами - пишите в личку !!!

… – функция распределения некоторой непрерывной случайной величины. Тогда плотностью вероятности этой случайной величины является функция:

Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8?

Выберите один ответ:

1/36

2/36

3/36

4/36

5/36

Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8?

Выберите один ответ:

5/36

4/36

6/36

7/36

Было посажено 28 семян ячменя с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Как велика эта вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18?

Выберите один ответ:

18/29

17/29

16/29

15/29

В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода – 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20, для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов?

Выберите один ответ:

0,1725

0,9275

0,1525

0,9475

В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7, равна

Выберите один ответ:

1

0

0,5

0,6

В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.

Выберите один ответ:

0,1

0,2

0,3

0,4

В урне 7 белых шаров, 2 черных шара, 3 красных шара. Вероятность того, что из урны вынут красный или черный шар, равна

Выберите один ответ:

5/12

15/8

1/4

2/3

В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Выберите один ответ:

0,2

0,5

2/3

1/3

2/5

В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных цифрами от одного до десяти: 1, 2, …, 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется деталь № 1.

Выберите один ответ:

3/5

5/9

1/3

2/3

4/5

Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70 %. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Выберите один ответ:

168

120

200

175

Выберите выражения, которые являются синонимами:

а) центр распределения;

б) среднее значение;

в) плотность вероятности;

г) математическое ожидание.

Выберите один ответ:

а), г)

Все, кроме а)

б), г)

в), г)

Все, кроме в)

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ.

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

2,5

3

2

1,5

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ.

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

2,5

3,5

4,5

5,5

Дисперсией дискретной случайной величины X называется величина

Выберите один ответ:

DX = M(X – MX)

DX = M((X – MX)2)

DX = M(X2 – (MX)2)

DX = ∑xk2 pk

Для дисперсии справедливо следующее утверждение:

Выберите один ответ:

DX < 1

0 ≤ DX ≤ 1

DX = 0

DX ≥ 0

Для плотности распределения вероятностей двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

f(x,y) ≥ 0

f(x,y) > 1

f(x,y) < 0

– 1 < f(x,y) < 1

Для функции распределения двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

F (x, y) – убывающая функция по каждому аргументу

F (x, y) – неубывающая функция по каждому аргументу

F (x, y) – неубывающая функция по одному из аргументов

F (x, y) – невозрастающая функция по каждому аргументу

F (x, y) – невозрастающая функция по одному из аргументов

Если случайные величины X и Y независимы, то для функций распределения выполняется соотношение:

Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом первый завод производит 25 %, второй завод – 35 % и третий – 40 % всей производимой продукции. Брак составляет 5 % от продукции первого завода, 3 % от продукции второго завода и 4 % от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти условную вероятность того, что купленное изделие изготовлено первым заводом, если это изделие бракованное.

Выберите один ответ:

0,3205

0,2692

0,4103

0,4367

Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне два белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Выберите один ответ:

23/36

2/3

21/48

3/4

Корреляционным моментом μXY случайных величин X и Y называют

Коэффициентом корреляции rXY случайных величин X и Y называют

На завод поступают детали с трех предприятий: с первого предприятия – 50 %, со второго – 20 %, с третьего – 30 %. Брак в деталях на первом равен 0,05, на втором – 0,1, на третьем – 0,15. Найти вероятность того, что бракованные детали на заводе – со второго предприятия.

Выберите один ответ:

0,222

0,278

0,5

0,11

На отрезке L длиной 20 см помещен меньший отрезок l длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Выберите один ответ:

1/2

1/3

1/4

1/5

1/6

Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, функция распределения которой имеет вид

Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, функция распределения которой имеет вид

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события D = {ровно одно сообщение передано без искажений} равна

Ответ: 0,096

Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

Выберите один ответ:

7

9

8

11

6

Симметричная монета подбрасывается n = 10 раз. Известно, что при 3-м подбрасывании появляется герб. Какова вероятность при этом условии того, что этот герб первый?

Выберите один ответ:

1/4

1/2

1/8

1/16

Случайная величина Х задана плотностью распределения :

Чему равен параметр А?

Случайная величина Х имеет функцию распределения F(x) и плотность вероятности f(x). Какая из ниже приведенных формул определяет вероятность попадания случайной величины на отрезок [A,B]?

Случайная величина X называется независимой от случайной величины Y, если

Выберите один ответ:

математическое ожидание X равно математическому ожиданию Y

случайные величины X и Y не могут принимать одинаковые значения

закон распределения X не зависит от того, какие значения приняла Y

дисперсия Y равна нулю

Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4 % нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.

Выберите один ответ:

0,202

0,344

0,546

0,174

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – выбор трех букв без возвращения из множества {К, О, М, П, А, С}.

1. H1= {из трех выбранных букв составляется трехбуквенное существительное}, H2 = {выбраны обе гласные буквы}, H3 = {выбраны только согласные буквы}.

2. H1= {из трех выбранных букв можно составить трехбуквенное существительное}, H2 = {выбраны буквы «М» и «П»}, H3= {выбраны буквы «К», «С», «П»}, = {выбраны буквы «К», «М», «С»}.

3. H1= {все выбранные согласные – глухие}, H2 = {все выбранные согласные – звонкие}, H3 = {выбрана одна глухая и одна звонкая согласная}.

4. H1= {среди выбранных букв есть буквы, стоящие в алфавите рядом}, H2 = {выбрана буква «А»}, H3 = {выбраны только согласные буквы}.

Выберите один ответ:

Только первый набор

Только второй набор

Только третий набор

Только четвертый набор

Ни один из наборов

Условной вероятностью P(A/B) называют

Выберите один ответ:

вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие B наступило

вероятность того, что ни А, ни B не наступят

вероятность события B, вычисленную в предположении, что событие A наступило

условие, при котором происходят оба события: и A, и B

Условной вероятностью события A при условии события B называется

Формулы Байеса определяют

Выберите один ответ:

вероятность наступления гипотезы, если известно, что наступило событие A

безусловную вероятность события A

вероятность наступления события A, если известно, что наступила гипотеза B1

безусловную вероятность наступления гипотез

Функция распределения двумерной непрерывной случайной величины вычисляется по заданной плотности распределения f (x, y) следующим образом: