Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 6 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №3

по высшей математике

3 семестр

Вариант №6 (15 заданий)

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(x2 + x) ydx + (y2 + 1) dy = 0.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(x2 – 2xy) y` = xy – y2.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

dx/y – (x + y2)/y2 dy = 0.

4. Найти решение задачи Коши:

yIV– 5y``+ 4y = 0, y(0) = – 2, y`(0) = 1, y``(0) = 2, y```(0) = 0.

5. Найти общее решение уравнения:

y``– 10y` + 25y = e5x.

6. Исследовать на сходимость ряд

.

7. Исследовать на сходимость ряд

.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

.

9. Найти область сходимости ряда

.

10. Разложить в ряд по степеням x функцию y = x arctgx.

11. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.

12. На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых дисков окажется DVD.

13. В ящике содержится 15 деталей, из них 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу извлечённых деталей не окажется бракованных.

14. В сборочный цех поступили детали с трёх станков. На первом станке изготовлено 51 % деталей от их общего количества, на втором станке 24 % и на третьем 25 %. При этом на первом станке было изготовлено 80 % деталей первого сорта, на втором 90 % и на третьем 60 %. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины X:

X 1 2 4 5

P 0,31 0,1 0,29 p

Найти p, математическое ожидание и дисперсию.