Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 3 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №3

по высшей математике

3 семестр

Вариант №3 (15 заданий)

   1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(x + 4) dy – xy dx = 0.

   2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

x dy – y dx = vx2 + y2 dx.

   3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

 .

   4. Найти решение задачи Коши:

y```– 2y``+ 9y` – 18y = 0,   y(0) = – 2,5, y`(0) = 0, y``(0) = 0.

   5. Найти общее решение уравнения:

y``– 6y` + 25y = (32x – 12) sin3x – 36x cos3x.

   6. Исследовать на сходимость ряд

 .

   7. Исследовать на сходимость ряд

 .

   8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

 .

   9. Найти область сходимости ряда

 .

   10. Разложить в ряд по степеням x функцию y = sin3x / x.

   11. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка.

   12. В цехе работают 15 человек, из которых 10 мужчин. По табельным номерам наудачу отобраны 9 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

   13. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70 % из первого и 30 % из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 1 % случаев, а у второго – в 2 %. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск.

   14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут не менее 5 попаданий?

   15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины X:

X   -1   1   3   4   10

P   0,1   0,3   0,3   0,14   0,16

   Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.