Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 3 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №3

по высшей математике

3 семестр

Вариант №3 (15 заданий)

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(x + 4) dy – xy dx = 0.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

x dy – y dx = vx2 + y2 dx.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

.

4. Найти решение задачи Коши:

y```– 2y``+ 9y` – 18y = 0, y(0) = – 2,5, y`(0) = 0, y``(0) = 0.

5. Найти общее решение уравнения:

y``– 6y` + 25y = (32x – 12) sin3x – 36x cos3x.

6. Исследовать на сходимость ряд

.

7. Исследовать на сходимость ряд

.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

.

9. Найти область сходимости ряда

.

10. Разложить в ряд по степеням x функцию y = sin3x / x.

11. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка. Из колоды в 36 карт вынимают по одной три карты. Найти вероятность того, что в порядке появления в руках окажутся: шестёрка, семёрка, восьмёрка.

12. В цехе работают 15 человек, из которых 10 мужчин. По табельным номерам наудачу отобраны 9 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

13. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70 % из первого и 30 % из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 1 % случаев, а у второго – в 2 %. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск.

14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что 8 выстрелов дадут не менее 5 попаданий?

15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины X:

X -1 1 3 4 10

P 0,1 0,3 0,3 0,14 0,16

Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.