[ВятГУ] Линейное программирование (контрольная работа в Excel)

10 задач. Отчет в Word и решение в Excel.

Задание 1

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены ниже:

Вагон Число вагонов в поезде Число пассажиров Парк вагонов

скором пассажирском

Багажный 1 1 – 12

Почтовый 1 – – 8

Плацкартный 5 8 58 81

Купированный 6 4 40 70

Мягкий 3 1 32 26

Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

Задание 2

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Общее количество сырья, кг

А В

1 12 4 300

2 4 4 120

3 3 12 252

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной, если прибыль от реализации одного изделия А и В составляет 30 и 40 денежных единиц соответственно. При этом изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.  

Задание 3

Для выпуска двух видов продукции А и В предприятие использует 4 вида ресурсов, все данные представлены в следующей таблице:

Расход ресурсов для выпуска одного изделия Наличие ресурса

А В

Рабочая сила

Сырье

Оборудование

Производственные ресурсы 1

Прибыль от реализации единицы продукции А и В составляет 50 и 70 ДЕ, соответственно. Предприятие может нанять людей на работу, а увольнять людей не разрешается. Составить план выпуска продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Сколько человек придется нанять?

Задание 4

Для изготовления изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производятся помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Исходные данные приведены ниже:

Вид ресурса Объем ресурса Нормы расхода на одно изделие

А В

Сталь, кг 570 10 70

Цветные металлы, кг 420 20 50

Токарные станки, станко-час 5600 300 400

Фрезерные станки, станко-час 3400 200 100

Прибыль, ден. ед. 3 8

Задание 5

В цехе могут производить комоды и шкафы распашные. Для изготовления одного комода понадобиться 10 единиц материала (мебельных панелей ЛДСП - ламинированных древесностружечных плит), на изготовление шкафа распашного – 15 единиц. Время, затраченное на производство комода равно 12 человеко-часов, шкафа тоже 12 человеко-часов. Имеется 600 единиц материала и 660 человеко-часов. Прибыль (измеряется в евро) от изготовления стула – 60 евро, от изготовления шкафа – 100 евро. Сколько необходимо сделать комодов и шкафов, чтобы получить максимальную прибыль?

Задание 6

Фирма собирается рекламировать свою продукцию на радио и телевидении. Бюджет, выделенный на рекламу в месяц, составляет 1200 ден. ед. Одна минута рекламного времени на радио стоит 10 ден. ед., а на телевидении – 60 ден. ед. Фирма считает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее, чем в 2 раза. Также известно, что реклама на радио не должна превышать 50 минут в месяц. Одна минута рекламы на радио и телевидении увеличивает прибыль фирмы на 20 и 150 ден. ед. соответственно. Как нужно распределить время на рекламу, чтобы получить максимальную прибыль?

Задание 7

Открывая отель, собственник решает, какое количество номеров класса «Люкс», а какое класса «Стандарт», ему будет выгоднее сделать. Известно, что прибыль от сдачи номера класса «люкс» будет составлять - 7 тысяч, а от номера класса «стандарт» - 3 тысячи. Общее количество номеров не должно превышать 50, а количество номеров класса «люкс» не должно превышать 25% от общего количества номеров. Найти оптимальное соотношение номеров в отеле так, чтобы прибыль была максимальной, при этом известны первоначальные издержки на номера, которые указаны в таблице. 

Необходимые ресурсы Затраты на один номер (тыс) Сумма расходов, которую нельзя превышать (тыс)

Люкс Стандарт

Мебель 30 15 1200

Техника 20 10 900

Прочие расходы 10 10 350

Задание 8

Задание 9

Задание 10