[ВятГУ] Математика, линейная алгебра (контрольная, вариант 4)

Задание 1

Решить системы линейных уравнений указанными методами.

А) По правилу Крамера: 

Б) Методом Гаусса: 

В) В матричной форме: 

Задание 2

Найти фундаментальный набор решений системы однородных линейных уравнений, записать общее решение системы:

Задание 3

Даны координаты вершин пирамиды: А1, А2, А3, А4 . Найти:

а) длину ребра А1 А4;

б) косинус угла между ребрами А1 А2 и А1 А4; 

в) уравнение плоскости А1 А3 А4;

г) площадь грани А1 А2 А3;

д) объем пирамиды А1 А2 А3 А4.

А1 (3; 3; 2), А2 (1; 6; 2), А3 (1; 3; 8), А4 (3; 6; 0).