Три четверти своего пути автомобиль прошёл со скоростью 70 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 90 км/ч. Какова средняя путевая скорость движения?

1. Три четверти своего пути автомобиль прошёл со скоростью 70 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 90 км/ч. Какова средняя путевая скорость движения?

2. Пароход идёт по реке от пункта A до пункта B со скоростью 9 км/ч, а обратно – со скоростью 17 км/ч. Найти среднюю скорость парохода и скорость течения реки.

3. Колесо радиусом 8 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе, от времени даётся уравнением v=At+Bt2, где A = 5 см/с2 и B=1 см/с3. Найти угол α, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени 1, 2, 3, 4 и 5 секунд после начала движения.

4. К нити подвешена гиря. Если поднимать эту гирю с ускорением 3 м/с2, то натяжение нити в 2 раза меньше того натяжения, при котором нить разрывается. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы нить оборвалась?

5. Брусок массой 5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нём находится другой брусок массой 1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начинается соскальзывание верхнего бруска.

6. Грузик, привязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период обращения, если нить отклонена на 60° от вертикали.

7. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу l опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

8. На платформе, движущейся со скоростью 3 м/с, укреплено орудие, ствол которого направлен в сторону движения и составляет с горизонтом угол 60°. Орудие произвело выстрел, после чего скорость платформы уменьшилась в три раза. Найти скорость снаряда при вылете из ствола, если масса платформы с орудием больше массы снаряда в 150 раз.

9. Вал массой 50 кг и радиусом 10 см вращается с частотой 8 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 20 Н, под действием которой вал остановился через 5 с. Определить коэффициент трения.

10. Человек массой 70 кг находится на неподвижной платформе в виде диска массой 110 кг. Сколько оборотов в минуту будет совершать платформа, если человек (как точечная масса) будет двигаться по окружности радиусом 6 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы 4,5 км/ч; ее радиус 11 м.