На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К её концу привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 4 с опустился на 1,5 м.

1. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К её концу привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 4 с опустился на 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его диаметр 8 см.

2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 25 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

3. Расстояние между двумя станциями метро 1,5 км. Первую половину пути поезд проходит равноускоренно, вторую – равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость 60 км/ч. Найти ускорение и время движения между станциями.

4. Динамометр вместе с прикреплённым к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходило с положительным ускорением, равным 6 м/с2. Чему равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной 29,4 Н? Решите задачу при условии, что движение вверх и вниз происходило замедленно.

5. На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укреплённые на противоположных краях стола. К свободным концам нитей подвешены грузы весом 0,85 кг и 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в движение и за 3 с проходит путь 0,81 м. Зная, что брусок весит 2 кг, определить коэффициент трения скольжения и натяжения нитей.

6. Стальной шарик диаметром 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Радиус кольца внешнего рельса 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдёт с рельс, если расстояние между ними равно 20 мм.

7. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 300 г, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 24 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 70 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 5,2 кг·м2?

8. Мяч радиусом 0,12 м плавает в воде так, что его центр масс находится на 10 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

9. С какой скоростью должен въехать велосипедист в нижнюю точку мертвой петли диаметром 12 м, чтобы не сорваться вниз? Его масса с велосипедом 90 кг, масса обоих колес 6 кг. Трением пренебречь, массу колес считать сосредоточенной в ободах.

10. Для определения угловой скорости можно воспользоваться двумя грузами, шарнирно связанными с вертикальной вращающейся осью. Рассчитать угол отклонения грузов при скорости вращения 120 об/мин, если длина стержней, на которых укреплены грузы, равна 0,1 м.