Контрольная работа по теории вероятности вариант №6

Задание 1. Классическое определение вероятности.Вариант №6
1. В группе 13 студентов, среди которых 5 отличников. По списку наудачу отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди них трое отличников.
Задание 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
1. По цели стреляют два торпедных катера. Вероятность попадания в цель для первого катера равна 0.7, для второго – 0.85. Для поражения цели достаточно попадания в нее одной торпеды. Каждый катер делает по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель поражена.
Задание 3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы второго курса 4 студента, из второй группы 6 студентов, из третьей группы 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0.6, 0.9, 0.5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не попадет в сборную.
Задание 4. Повторные независимые испытания по схеме Бернулли
1. В первые классы должно быть принято 400 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 200 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0.515.
Задание 5. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики
Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы.
Найти: 1) математическое ожидание ;
2) дисперсию ;
3) среднее квадратическое отклонение ;
4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.
Построить многоугольник распределения.

Xi 15 35 55 75 95

pi 0.1 0.3 0.1 0.4 0.1