Свойства голоморфных функций

Объект исследования – гармонические и голоморфные функции в .
Предмет исследования – свойства голоморфных и гармонических функций.
Цель исследования – проследить аналогию между свойствами голоморфных функций одного комплексного переменного и гармонических функций в .
Основные задачи исследования:
- систематизировать свойства голоморфных функций, имеющих аналоги для гармонических функций в ;
- дать обоснование свойств гармонических функций в на основе их связи с голоморфными функциями одного комплексного пере-менного;
- доказать новые дифференциальные неравенства для голоморфных и гармонических функций в .

В результаты доказаны две новые теоремы для голоморфных функций

1 СВОЙСТВА ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ

1.1 Условия моногенности голоморфных функций комплексного переменного. Понятие голоморфной функции
1.2 Интегральная теорема Коши
1.3 Интегральная формула Коши
1.4 Теорема о среднем значении
1.5 Бесконечная дифференцируемость голоморфной функции. Теорема Лиувилля.
1.6 Принцип максимума модуля голоморфной функции
1.7 Дифференциальное неравенство для голоморфной функции в единичном круге
2 СВОЙСТВА ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

2.1 Связь между гармоническими и голоморфными функциями.
2.2 Теорема о среднем и принцип максимума
2.3 Особые точки однозначных гармонических функций. Типы изолированных особых точек. Примеры
2.4 Аналоги интегральной теоремы и интегральной формулы Коши
2.5 Формула Пуассона. Разложение гармонических функций в ряды
2.6 Дифференциальные неравенства для голоморфных функций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА
1 Александров Н.А. Теория функций комплексного переменного./ Александров Н.А. – Томск, 2002г.- 510с.
2 Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного пе-ременного./ Бицадзе А.В. - М.: Наука, 1969г.-240 с
3 Домрин А.В. Лекции по комплексному анализу (Первое полугодие)/ Домрин А.В., Сергеев А.Г. — М.: МИАН, 2004г. — 176 с.
4 Домрин А.В. Лекции по комплексному анализу (Второе полугодие)/ Домрин А.В., Сергеев А.Г. — М.: МИАН, 2004г. — 136 с.
5 Евграфов М. А. Аналитические функции: Учеб. пособие для вузов.— 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1991г.- 448 с
6 Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. т. 2: Дальнейшее построение теории. Изд. 2-е, испр. и доп./ Маркушевич А.И. - М.: Наука, 1968г.-624 с.
7 Свешников А. Г. Теория функций комплексной переменной: Учеб.: Для вузов. — 6-е изд., стереот. / Свешников А. Г., Тихонов А. Н. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005г. — 336 с.
8 Смирнов В.И. Курс высшей математики (том 2)/ Смирнов В.И. — М.: Наука, 1974г. — 656 с.
9 Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функ-ций. [пер. с англ.] / Стейн И. Илайес М. – М.: Мир,1973г.
10 Стейн И. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространст-вах. [пер. с англ.] / Стейн И. Вейс Г. – М.:Мир, 1974г.-332с.
11 Тиман А.Ф. Введение в теорию гармонических функций./ Тиман А.Ф. Трофимов В.Н. - М.: Наука, 1968г.-208с.
12 Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ./ Шабат Б. В. — М.: Наука, 1969г. — 577 с.
13 Рябогин А. К. К характеристике граничного поведения сопряженных гармонических функций/ Рябогин А. К. // Вестник Ставропольского государственного университета. - Ставрополь, 1996. - Вып. 7. - С. 25-32
14 Рябогин А. К. К характеристике граничного поведения сопряженных гармонических функций/ Рябогин А. К. // Вестник Ставропольского государственного университета: Научный журнал. Вып. 7. - Ставрополь, 1996г. - с. 25-32
15 Рябогин А. К. О некоторых условиях принадлежности сопряженных гармонических функций простр