ТулГу Введение в физику 1 семестр. Часть 1 ВАРИАНТ 16, Часть 2 ВАРИАНТ 5.

Часть 1 (Варинт 16)

16.1. Найти модуль разности векторов |a-b| и косинус угла  между векторами  a и b . Ответ округлить до двух значащих цифр.

16.2. Найти модуль суммы векторов |a+b| и модуль векторного произведения |(a*b)|. Ответ округлить до двух значащих цифр.

16.3. Найти значение производной от функции  f(x) = 3x2 + cos (3x)  в точке с координатой  х  = 1.

16.4. Найти частные производные  z'x  и  z'y  функции  z = eycos x.

16.5. Найти градиент функции  u = f(x; y; z)  в точке  М :  u = ln(3 – x2) + xy2z, M (1, 3, 2)

Часть 2 (Вариант 5)

5.1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону ,

где  – постоянные величины,

 – единичные орты в декартовой системе координат.

Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость  к оси x в момент времени  с, если  с. А = 3 м, В = 4 м, С = 5 м.

а) 1,11;   б) 2,22 ;   в) 3,33;  г) 4,44 ;   д) 5,55 ;

5.2.  Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону ,

где  – постоянные величины,

 – единичные орты в декартовой системе координат.

Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярной оси x, если  с. А = 3 м, В = 4 м,  рад/с.  а) 0,375 с;   б) 0,575 с;   в) 0,775 с;  г) 0,975 с;   д) 0,075 с;

5.3. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону

,

где  – постоянные величины,

 – единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если  с.    А = 3 м/c, В = 4 м/c, С = 5 м.

а) 3,20 м;   б) 4,20 м;   в) 5,20 м;  г) 6,20 м;   д) 7,20 м ;