ТулГу Математика (Часть 1 ) 1 семестр .Вариант 5

Вариант 5

1. Для определителя = |3 1 2 3||4 -1 2 4||1 -1 1 1||4 -1 2 5| найти дополнительный минор элемента a13.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |1 -2 5||3 0 6||4 3 4|, [В] = |-1 1 1||2 3 3||1 -2 -1|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {2x1-x2+2x3=8 {x1+x2+2x3=11 {4x1+x2+4x3=22.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={-2,1,3},b={3,-6,2},c={-5,-3,-1},d={31,-6,22}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,2,4), В(-3,5,-7), С(1,-5,8), D(9,-3,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-2, -1, -1), M2 (0, 3, 2), M3 (3, 1, -4), M0 (-21, 20, -16).

7. Написать канонические уравнения прямой 6x-5y-4z+8=0, 6x+5y+3z+4=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-3)/-1=(y-4)/5=(z-4)/2, 7x+y+4z-47=0.

9. Вычислить предел lim x->2 (2x^2-6x+4)/(x^2-5x+6).

10. Вычислить предел lim x->oo (x^3-4x^2+28x)/(5x^3+3x^2+x-1).

11. Вычислить предел lim x->1 (sqrt(3+2x)-sqrt(x+4))/(3x^2-4x+1).

12. Вычислить предел lim x->0 arctg6x/(2x^2-3x).

13. Вычислить предел lim x->oo ((2x+5)/(2x+1)^(5x).

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x+sqrt3x^3, x0=1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arccos(1/sqrt(1+2x^2), x=0.