Дискретная математика лабораторная работа №2 вариант - 1 ТУСУР

Выполнено по методическому пособию Е. Ф. Жигалова ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Цель лабораторной работы

Изучить алгоритм Дейкстры нахождения кратчайшего маршрута на взвешенном (нагруженном) графе, алгоритм Форда – Фалкерсона нахождения максимального потока в транспортной сети, способ минимизации булевых функций с помощью карт Карно.

Задания на лабораторную работу

Задание 1. Решить задачу нахождения кратчайшего маршрута на взвешенном графе с помощью алгоритма Дейкстры.

Исходные данные: вершина х0 – начальная;  вершина х7 – конечная.

Примечания

r[i,j] – элементы матрицы R длин ребер (или дуг) данного графа G = (X, U). Значение r[i,j] равно длине ребра (дуги), соединяющего i-ю и j-ю вершины графа.

Значения симметричных элементов получить самостоятельно.

Варианты графов представлены в приложении Г.

Задание 2. Решить задачу о коммивояжере.

Исходные данные к задаче нахождения гамильтонова цикла в графе (задача о коммивояжере) представлены в приложении Д.

Задание 3. Решить задачу нахождения максимального потока в транспортной сети с помощью алгоритма Форда – Фалкерсона.

Исходные данные:

Дана сеть S(X,U)

x0 – исток сети; x7 – сток сети, где x0 X; x7 X.

Значения пропускной ri,j способности дуг сети представлены в приложении Е.

Задание:

1. Вычислить значение максимального потока на сети S, применяя алгоритм Форда – Фалкерсона.

2. Построить разрез сети S.

Примечание

Значения пропускных способностей дуг ri,j заданы по направлению ориентации дуг: от индекса i к индексу j.

Задание 4. Выполнить минимизацию булевой функции с помощью карты Карно.

Варианты булевой функции представлены в приложении Ж.

По результатам выполнения лабораторной работы оформляется отчет.