Дискретная математика лабораторная работа №1 вариант - 1 ТУСУР

Выполнено по методическому пособию Е. Ф. Жигалова ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Цель лабораторной работы

Изучить основные понятия, определения и терминологию теории графов, классы графов, способы задания графа, простейшие операции на графах, числовые характеристики графа и способы их вычисления.

Задания на лабораторную работу

Задание 1. По матрицам (рис. 2 и 3) построить диаграммы графов, определив предварительно вид данных матриц.

Задание 2. Методами поиска «в глубину» и «в ширину» найти наибольший минимальный маршрут между вершинами графа (рис. 1).

Задание 3. Для каждой пары вершин графа (рис. 1) аналитическим способом вычислить количество маршрутов длины, равной 4, и выделить те пары вершин, для которых их количество > 3, но не более 10. Выписать эти маршруты для какой-либо из выделенных пар. В описании маршрутов указывать вершины и ребра, входящие в него.

Задание 4. Построить матрицу метрики графа (рис. 1).

Задание 5. С помощью алгоритма Магу – Вейсмана выполнить правильную раскраску вершин графа с минимальным количеством цветов.

Задание 6. Определить число вершинного покрытия графа (рис. 1).

Задание 7. Определить, содержит ли граф (рис. 1) эйлерову цепь или эйлеров цикл.

Ответ обосновать.

Варианты исходных данных для выполнения заданий 1–7 лабораторной работы № 1 представлены в приложении Б.

Задание 8. Аналитическим способом определить число компонент связности графа.

Исходные данные:

Дан неорграф G(X,U).

Дана матрица смежности R = (ri,j) графа G (значения элементов матрицы смежности R(r[i,j]) представлены в приложении В).

Необходимо вычислить число компонент связности данного графа и разработать алгоритм для вычисления числа компонент связности данного графа. В отчете привести все промежуточные решения.

Примечания

Значения элементов матрицы R, симметричных указанным, получить самостоятельно.

Значения неуказанных элементов приравнять нулю.

По результатам выполнения лабораторной работы оформляется отчет.