(ТулГУ, 2022) Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин Вариант №6 (12 заданий)

Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин

Контрольная работа

Вариант №6 (12 заданий)

   Задание 1.

   Найдите минимальное значение x0 + y0, где x0, y0 – решение системы уравнений.

   Задание 2.

   Сколько литров 10 % раствора кислоты нужно добавить к 6 л 75 % раствора той же кислоты, чтобы получить 40 % раствор?

   Задание 3.

   Найдите число целых решений неравенства   .

   Задание 4.

   Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 метров меньше мотоциклиста, поэтому на весь путь в 120 км он затрачивает на 2 часа больше, чем мотоциклист. Найти скорость велосипедиста (км/ч).

   Задание 5.

   Найти сумму корней уравнения  |x – 2| + 3 |x – 4| = 6.

   Задание 6.

   Найти сумму целых решений неравенства  Корень(x – 1) > x – 3.

   Задание 7.

   Найти сумму корней в градусах уравнения

cosx – 2Корнеь(3) sin2x = cos3x,

принадлежащих отрезку [0°; 360°].

   Задание 8.

   Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

(a – 2) x2 + (4 – 2a) x + 3 = 0

имеет единственное решение.

   Задание 9.

   Вычислите: НОК(126,84) – НОД(1575,495).

   Задание 10.

   Найдите число, 25 % которого равны   .

   Задание 11.

   Упростите выражение:

 .

   Задание 12.

   Найдите сумму квадратов корней уравнения

3x2 – 5x – 1 = 0.