Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 2 (7 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР1 Вариант 2 (7 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №1 (7 заданий)

Вариант №2

   Задание 1.

   Даны координаты вершин DABC.

1) В декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC.

2) Написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент.

3) Написать каноническое и общее уравнения прямой AC, найти её угловой коэффициент.

4) Найти внутренний угол A в градусах.

5) Написать общее уравнение высоты CD и найти её длину.

6) Написать общее уравнение медианы CE.

7) Найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить точку пересечения высот.

2   A(2; 5), B(14; -4), C(9; 6).

   Задание 2.

   Даны координаты точек A, B, C. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:

2   A(0; -3; 1), B(5; -2; 3), C(3; 2; 7).

   Задание 3.

   Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.

2   a1 = {5; 3; 1}, a2 = {-2; -1; 2}, a3 = {-2; 1; 4}, b = {3; 0; 1}.

   Задание 4.

   Решить систему уравнений тремя способами:

1) методом Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

2   

   Задание 5.

   Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

2   1) ;

   2) ;

   3) ;

   4) .

   Задание 6.

   Найти производные функций:

2   1) y = (3 + 3Корень(3x + 1)) eКорень(x);

   2) y = ln(x + Корень(x2 + 1));

   3) y = (1 – cos3x) / (1 + cos3x);

   4) x = t4 + 2t, y = t2 + 5t.

   Задание 7.

   Исследовать функцию и построить график.

2   y = 4x3 / 3(x2 + 1).