Высшая математика Ульяновск УлГТУ КР1 В13 (7 заданий)

Вышка Ульяновск УлГТУ КР1 В13 (7 заданий)

Ульяновский Государственный Технический Университет

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Контрольная работа №1

по дисциплине "Математика"

Вариант 13

   1. Вычислить определитель:

 .

   2. С матрицами А, В, С совершить указанные действия. Найти обратную к матрице А.

A = , B = , C = ;

3A + 4B, ACT.

   3. Найти ранг матрицы:

 .

   4. Решить системы линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса.

а) 

б) 

   5. Исследовать системы на совместность. Для совместных систем найти решение.

а) 

б) 

   6. Даны векторы a, b, c. Найти:

а) длины этих векторов;

б) скалярное произведение векторов a и b и косинус угла между ними;

в) векторное произведение a x b и площадь треугольника, построенного на этих векторах;

г) смешанное произведение abc и объём тетраэдра, построенного на этих векторах.

a(1; 3; -1), b(6; -2; 4), c(5; -2; 0).

   7. Даны точки A, B, C, D. Требуется:

а) написать уравнения прямой (CD), плоскости ABC;

б) найти расстояние от точки D до плоскости ABC;

в) найти точку пересечения прямой l с плоскостью ABC.

A(0; 5; 4), B(-2; 4; 2), C(-1; 3; 6), D(0; 3; 2),   l: .