Математические методы в психологии Вариант 4 (6 задач) ДГТУ

Задание 1. Выборка, её числовые характеристики

Для данных, приведенных в таблице 1 требуется:

1) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

2) Построить полигон частот. 

3) Вычислить выборочную среднюю.

4) Вычислить выборочную и исправленную дисперсии.

xi -2 1 2 3 4 5

ni 2 1 2 2 2 1

Задание 2. Линейная корреляция

По данным, приведенным в таблице 3, вычислить коэффициент корреляции, найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить корреляционное поле и нанести на него прямую регрессии Y на X.

Х 2 5 7 10

Y 2 4 6 8

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез

В таблице 5 приведено эмпирическое распределение дискретной случайной величины X. Требуется, используя критерий , проверить на уровне значимости =0,05 гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. 

Случайная величина X – число неправильных соединений в минуту на телефонной станции. Число наблюдений n = 60:

Распределение числа неправильных соединений в минуту на телефонной станции

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 более 8

ni 8 17 16 10 6 2 0 1 0

Задание 4. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью = 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n = 81и среднее квадратичное отклонение  = 9.

Задание 5

В группе n = 30 студентов. По контрольной работе n1 = 6 студентов получили 5 баллов, n2 = 5 студентов получили 4 балла, n3 = 11 студентов получили 3 балла и n4 = 8 студента получили 2 балла. Можно ли считать, что мы имеем дело с группой «троечников»?  

Решить задачу с помощью критерия Пирсона.

Задание 6. Выявление различий в уровне исследуемого признака. 

В таблице 7 представлены значения вербального интеллекта, полученные с помощью методики Векслера у студентов-физиков (А) и сту-дентов-историков (Е) университета. Требуется установить:

Превосходят ли студенты-физики (А) студентов-историков (Е) по уровню вербального интеллекта?

Таблица 7

Значения вербального интеллекта

№ п/п А: физики Е: историки

1 136 123

2 129 122

3 136 130

4 136 117

5 132 97

6 131 121

7 135 115

8 132 112

9 124 96

10 132 127

11 132 125

12 134 111

Указание. Решить задачу с помощью критерия U Манна-Уитни, критические значения для n1=n2=12: Uкр = 42 ( =0.05) и Uкр = 31 ( =0.01).  

Содержание

Задание 1. Выборка, её числовые характеристики 3

Задание 2. Линейная корреляция 6

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез 9

Задание 4. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения 11

Задание 5 12

Задание 6. Выявление различий в уровне исследуемого признака. 14

Отсутствует (не требуется)