Теория вероятностей и математическая статистика вариант - 19 ТУСУР

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше чем на 80 т.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0,997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке отличается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более, чем на 25%, если среднемесячная зарплата в выборке составила 220 у.е. со средним квадратиче-ским отклонением 120 у.е.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26%, а в одной из областей – 27%. В 1995 г. в этой области насчитывалось 7579 промышленных предприятий.  На уровне значимости а = 0,05 определить, являются ли различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в этой области случайными или в данной области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий?

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости  выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами  и s, рассчитанными по выборке.

 [1,3; 1,8) [1,8; 2,3) [2,3; 2,8) [2,8; 3,3) [3,3; 3,8) [3,8; 4,3)

 2 6 10 8 4 2

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при а = 0,05.

Пять наборов продуктов проранжированы по порядку предпочтения двумя группами людей: X – предпочтения людей умственного труда, Y – предпочтения людей физического труда.

Таблица рангов

Ранг 1 1 3 2 4 5

Ранг 2 2 5 1 3 4

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при а = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Исследуется зависимость эксплуатационных расходов железных дорог, приходящихся на 1 км эксплуатационной длины (Y, млн. руб./км), от среднесуточной производительности локомотива в грузовом движении по выборке.

X 920 880 1400 1170 1100 1090 930 1340 1230 1080 1580

Y 33,5 34,5 55,3 38,0 51,7 56,9 42,5 69,3 50,7 38,1 75,1