Теория вероятностей и математическая статистика вариант - 12 ТУСУР

1.Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше 4.9 т, а 25% — имеют вес меньше, чем 4.2 т. Найдите среднее квадратичное отклонение чистого веса контейнера.

2. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найдите 90%-ый доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

3. В 1996 г. годовой оборот четырех бирж в регионе А составил

.; в регионе В годовой оборот пяти бирж —

. Исправленная выборочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной

, в регионе В —

. Можно ли на уровне значимости

утверждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?

4.С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости а=0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами х и s, рассчитанными по выборке.

5. По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при а=0.05

6.Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а=0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытку контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середины 80-х годов, что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Исследуйте зависимость цен на бензин (X, долларов за баррель) от цен на сырую нефть (Y, центов за галлон) по данным с 1975 г. по 1988 г.

57 59 62 63 86 119 133 122 116 113 112 86 90 90

7,67 8,57 8,19 9,00 12,64 21,59 31,77 28,52 26,19 25,88 24,09 12,51 15,40 12,57