Математика вариант - 9 ТУСУР
Вариант 2.9
1(940.РП). Даны координаты вершин треугольника A(3, 4), B(-1, 2), C(2,-1).
Запишите общее уравнение средней линии треугольника, параллельной BC.
2(1А1.БЛ). В прямоугольном треугольнике ABC известны: уравнение медианы
3x - 4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) прямого угла, и вершина B(2, 1).
Найдите координаты (x0, y0) вершины C треугольника.
3(Т32.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки
M1(7, 2,-3) и M2(5, 6,-4) параллельно оси OY.
4(9Д3). Найдите коэффициент B в уравнении плоскости x + By + CZ + D = 0,
проходящей через точки P(1,-1, 1), O(0, 0, 0) параллельно прямой {
x = 0,
4y + 3z = 0.
5(1А6.РП). При каких значениях параметров A1 и A2 прямые
{
A1x + 3y - 5z = 0,
A2x + 2y + 3z - 6 = 0
и {
x - 19z + 19 = 0,
y + 11z - 11 = 0.
параллельны. Ответ запишите в виде пары чисел (A1,A2).
6(ДД3). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, содержащей прямую x + 3 =
y + 3
5
=
z - 6
4
и отсекающей на осях абсцисс и ординат
одинаковой длины отрезки.
7(8Т3.РП). Найдите уравнение касательной плоскости к сфере
x
2 + y
2 + z
2 - 8x + 6y + 4z - 12 = 0 в точке M0(1, 1, 2).
8. Дана кривая 4x
2 - 32x - y
2 + 6y + 51 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая - гипербола.
8.2(C54.БЛ). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(225.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(346.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая 4x + 6y - y
2 = 21.
9.1. Докажите, что данная кривая - парабола.
9.2(1Д7.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(258). Найдите значение её параметра p.
9.4(С59.БЛ). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x
2 + 5y
2 + 8xy - 18x - 18y + 9 = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая - эллипс.
10.2(8Д0.РП). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(П01.БЛ). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(162.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.
