💯 Математический анализ.ои(dor)(1) (ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, апрель 2024)

Высшая математика > Математический анализ

• правильные ответы на все вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математический анализ.ои(dor)(1)

1. Введение
2. Тема 1. Введение в математический анализ
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Дифференциальное исчисление

Верной формулой предела функции является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1) = 2, x⟶1
• 2) lim sinx = 1, x⟶0
• 3) lim sinx / x = 1, x⟶0

Вычислив предел lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1), x⟶1 получим …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 3
• 5

Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• мгновенная скорость протекания процесса
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
• ускорение движения

Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у = 3х^3 – 9х + 21
• y = 3x – 3^2 + 7
• y = 9 – 3x + 21

Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у = х^3 + 6
• х = y + 6
• y = х^3 – 6

Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• С = {2; 8; 7}
• С = {6; 3; 8}
• С = {5; 6; 8}
• С = {3; 5; 8}

Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
• С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
• С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)

Дифференциал функции – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• приращение функции при приращении аргумента
• главная часть приращения функции
• главная часть приращения аргумента

Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3(dx)^2
• 3x^2
• dy = 3x^2 dx

Дифференцируемая функция – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• разделяемая функция
• функция, имеющая предел
• функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)

Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• имеет разрывы
• имеет производную
• непрерывна на отрезке

Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А – образ множества В
• В – прообраз множества А
• А – подмножество множества В

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {1; 2; 7}
• {6; 9}
• {3; 7}

Если даны функции: t = 2x; u = tgt; z = √(u - 3); y = z³, то сложная функция y = f(x) будет иметь вид @3.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) y = (√(tg2x − 3))³
• 2) y = (√(2x − 3))³
• 3) y = √(tg2x − 3)

Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• монотонно-возрастающая
• возрастающая
• монотонная

Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• стационарная точка
• критическая точка
• точка монотонного возрастания (убывания)

Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство │xₙ│≥ м, то такая последовательность называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченной снизу
• ограниченной сверху
• неограниченной

Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то … @13.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀
• 2) сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀
• 3) существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x₀

Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• в этой точке
• во всей области определения
• во всех точках числовой прямой

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ Х
• x | X
• x ⊂ X

Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимум
• максимум
• перегиб функции

Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимум
• максимум
• перегиб

Запись lim (f(x)) = b, x⟶a-0 означает, что у функции f(x) есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• предельное значение b
• предел а
• односторонний предел слева, равный b

Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) / dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅ dV(x)) / … равен … @17.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• V(x)
• V^2 (x)
• dV^2

Значение производной функции у = ln(x) будет равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1/x
• 1

К алгебраическим функциям относят …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• целевую рациональную
• показательную
• дробно-рациональную
• степенную
• иррациональную

Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x > 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рекурсивный
• табличный
• аналитический

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) f''(x) < 0
• 2) f''(x) = 0
• 3) f'(x) ≥ 0
• 4) f'(x) ≤ 0

Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• областью изменений функции
• областью определения функции
• определенным множеством

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• пустым
• конечным
• нулевым

Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом

Областью определения функции √(x − 12y) = 0 является @2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) −∞ ≤ x ≤ ∞  
• 2) x = 12y
• 3) x ≥ 12y

Областью определения функции y = 1 / (9 − x) является D(y) = (…, 9) ∪ (9, +∞) @1.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• – ∞
• ∞
• 1
• х

Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это … @8.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) 1/4; 4/7; 9/10
• 2) 4; 7; 10
• 3) 1/2; 4/7; 9/10

Первый замечательный предел раскрывает …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• неопределенность вида 0/0
• неопределенность вида ∞/∞
• любую неопределенность

Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечности
• нулю
• малой величине

Предел постоянной величины есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечность
• ноль
• постоянная величина

Предел lim (x² − 4) / (x − 2), x⟶2 будет равняться … @15.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 4
• 2

Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) kⁿ / lⁿ
• 2) kⁿ / lᵏ
• 3) lⁿ / kⁿ

При обозначении множеств используют … скобки

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• круглые
• фигурные
• как круглые, так и фигурные

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• произведению производных каждой из них
• сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую
• сумме произведений производных каждой из них

Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x^2 – 2x + 4 – 5
• 9x^2 – 2x + 4
• 9x^2 – 2x – 5

Производная функции f(x) = cos(4x) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4x cos(-4x)
• 4sin(x)
• -4sin(4x)

Составив верное равенство, получим: d(U(x) · V(x)) = …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dU(x) · V(x) + d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d((x))

Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(a) = 0
• f'(a) = 1
• f''(a) = 0

Угол наклона касательной к графику функции в точке – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• производная функции
• дифференциал
• предел функции в точке

Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Предел константы равен
• B. Второй замечательный предел равен
• C. Первый замечательный предел равен
• D. 0
• E. е
• F. 1

Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = (х + 5)^2
• B. у = cos 2x
• C. у = 3^х+1
• D. степенная функция
• E. тригонометрическая функция
• F. показательная функция

Установите соответствие формул и того, что они отражают: @14.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) lim (1 + 1 / α)α = e, α⟶∞
• 2) lim Δf(x) = 0, x⟶0
• 3) lim (sinkα) / α = k, α⟶0

Формула общего члена числовой последовательности: 1/2, 2/3, 3/4, … это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) aₙ = (n + 1) / n
• 2) aₙ = n² / (n + 1)
• 3) aₙ = n / (n + 1)

Функция называется сложной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• она зависит от нескольких переменных
• ее аргумент является функцией
• она четная
• она периодическая

Функция у = х^4 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нечетная функция
• четная функция
• функция общего вида

Функция у = х^5 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• четная функция
• нечетная функция
• функция общего вида

Функция, непрерывная в точке x = 0, это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)
• D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)
• D(y) = (- ∞;4)

Числовая последовательность {хn} имеет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• два предела
• единственный предел
• множество пределов

Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}. Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• n^3 – 1
• 1 – n^3
• (n – 1)^3

Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [1; 6]
• (1 – 6)
• {1; 6}
• [0; 7]

Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [3; + ∞)
• {2; ∞}
• [0; +∞]