Математика ГУАП КР1 Вариант 11 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 11 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
4z2 + 4z + 17 = 0.
2. Вычислить
(3 – i) (– 3 – i) (2 + 2i) + 13 + (– 1 – i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
XA = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой 4x – 5y + 10 = 0.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(2, 2), B(7, 8), C(5, 3).
11. Найти расстояние от точки A(-1, 1) до прямой 5x + 12y + 9 = 0.
12. Найти угол C треугольника с вершинами A(7, -5), B(2, 5), C(-1, 3).
13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах
a(-1; 4; 3), b(3; 2; -4), c(-2; -7; 1)
как на сторонах.
14. Составить уравнение окружности радиуса R = 7, проходящей через точки A(7, 7) и B(-2, 4).
15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(3;2;4) и отсекающую на осях координат отрезки равной длины.
16. Даны координаты вершин пирамиды: A(3; 5; 4), B(8; 7; 4), C(5; 10; 4), D(4; 7; 8). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.