Теория вероятностей Улан-Удэ Вариант 5 (7 заданий)

Теория вероятностей Улан-Удэ Вариант 5 (7 заданий)
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
Бурятский филиал
Контрольные задания по высшей математике для студентов заочного обучения
Улан-Удэ 2001
Контрольные задания составил авторский коллектив в составе:
Баргуев СГ, Батомункуева ЕС, Ваирова НК, Булдаев АС,
Гармаев ВД, Гармаева СС, Дарибазарон СБ, Миронова ЭС,
Назарова ЛИ, Ошорова ТЯ, Павлова ЕБ, Петрова СС,
Постникова ЛС, Субанова ЭВ, Цыренжалов БЦ, Цыренков ГГ,
Шабанова ЕВ
Теория вероятностей
Контрольная работа
Задания №№: 615, 625, 635, 645, 655, 665, 675
611-620. Решить следующие задачи.
615. В двух ящиках содержатся по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, а во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается во второй 2 детали. Определить вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика будет стандартна.
621-630. Решить следующие задачи.
625. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, наивероятнейшее число выигрышей билетов равнялось 15?
631-640. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x).
Требуется:
а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию X;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
635
641-650. Найти вероятность попадания в заданный интервал (a, b) нормально распределённой случайной величины X, если известны её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение s.
645 a = 2, b = 11, a = 6, s = 3.
651-660. Найти методом произведений:
а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi, во второй – соответственные частоты ni количественного признака X).

655 хi 110 115 120 125 130 135 140
ni 5 10 30 25 15 10 5

661-670. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю x, объём выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
665 x = 75,13, s = 10, n = 100.
671-680. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.

675 Х
Y 5 10 15 20 25 30 ny
10 3 5 ? ? ? ? 8
20 ? 4 4 ? ? ? 8
30 ? ? 7 35 8 ? 50
40 ? ? 2 10 8 ? 20
50 ? ? ? 5 6 3 14
nx 3 9 13 50 22 3 n = 100