Высшая математика (Аналитическая геометрия) тест ТУСУР сборник ответов

Примеры с ответами.

Тест был собран из нескольких попыток

Год сдачи - 2024.

ВАЖНО!!! Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам. На этой странице нажмите CTRL+F, в поиске вводите часть вопроса. Можно использовать несколько попыток до совпадения большей части ответов.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже.

А так же есть еще сборники ответов на тесты ТУСУР для специальностей менеджмент, экономика. Писать в личные сообщения или смотреть в профиле готовые работы.

1

Дано уравнение прямой

3x+14y+84=03x+14y+84=0

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−1,1,−2)M0-1,1,-2 и M1(0,−4,−2)M10,-4,-2 параллельно вектору

e¯¯¯={−8,−1,1}e¯=-8,-1,1

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.Ax+y+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;DA;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,−1,−1)a¯=4,-1,-1

b¯¯=(0,8,−8)b¯=0,8,-8

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Запишите уравнение касательной к окружности(x+3)2+(y−9)2=16640x+32+y-92=16640 в точке M0(125,−7)M0125,-7 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−3,5,−1)M0-3,5,-1 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={1,−5,−8}e1¯=1,-5,-8

e2¯¯¯¯¯={0,1,9}e2¯=0,1,9

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.Ax+By+z+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;DA;B;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Дано:

|a¯¯¯|=8,∣∣b¯¯∣∣=64a¯=8,b¯=64

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(−1,1,2)a¯=-1,1,2

b¯¯=(−1,−1,1)b¯=-1,-1,1

c¯¯=(−1,−2,1)c¯=-1,-2,1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,10)M011,10 перпендикулярно прямой 224x+16y+6=0.224x+16y+6=0.

В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(5,−2,2)M05,-2,2 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={1,5,8}e1¯=1,5,8

e2¯¯¯¯¯={0,1,−8}e2¯=0,1,-8

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.Ax+By+z+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;DA;B;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

6

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−6,7,5)M1-6,7,5 и M2(−12,13,10)M2-12,13,10 перпендикулярно плоскости

−8x+y+z−1=0-8x+y+z-1=0

Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.x+By+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;DB;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 2(x−4)2−4(y−3)2+8(z−6)2=12x-42-4y-32+8z-62=1

2) 2(x−4)2−4(y−3)2−8(z−6)2=12x-42-4y-32-8z-62=1

3) 2(x−4)2+4(y−3)2+8(z−6)2=12x-42+4y-32+8z-62=1

4) 2(x−4)2+4(y−3)2=8z2x-42+4y-32=8z

5) 2(x−4)2−4(y−3)2=8z2x-42-4y-32=8z

6) 2(x−4)2+4(y−3)2=8(x−6)22x-42+4y-32=8x-62

Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,−1,−1)a¯=4,-1,-1

b¯¯=(0,8,−8)b¯=0,8,-8

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−14,1,−13)M0-14,1,-13 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 6(x−4)2−9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42-9y-82+4z-12=1

2) 6(x−4)2−9(y−8)2−4(z−1)2=16x-42-9y-82-4z-12=1

3) 6(x−4)2+9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42+9y-82+4z-12=1

4) 6(x−4)2+9(y−8)2=4z6x-42+9y-82=4z

5) 6(x−4)2−9(y−8)2=4z6x-42-9y-82=4z

6) 6(x−4)2+9(y−8)2=4(x−1)26x-42+9y-82=4x-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Найдите длину вектора c¯¯={24,48,16}.c¯=24,48,16.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Дано уравнение прямой

10x−10y−200=010x-10y-200=0

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

3

Найдите длину вектора c¯¯={18,−9,18}.c¯=18,-9,18.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(36,−9,−9)a¯=36,-9,-9

b¯¯=(0,5,−5)b¯=0,5,-5

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(16,−4,−4)a¯=16,-4,-4

b¯¯=(0,1,−1)b¯=0,1,-1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите длину вектора c¯¯={3,−6,2}.c¯=3,-6,2.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−7)2−7(y−7)2+8(z−1)2=11x-72-7y-72+8z-12=1

2) 1(x−7)2−7(y−7)2−8(z−1)2=11x-72-7y-72-8z-12=1

3) 1(x−7)2+7(y−7)2+8(z−1)2=11x-72+7y-72+8z-12=1

4) 1(x−7)2+7(y−7)2=8z1x-72+7y-72=8z

5) 1(x−7)2−7(y−7)2=8z1x-72-7y-72=8z

6) 1(x−7)2+7(y−7)2=8(x−1)21x-72+7y-72=8x-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(3,18)M03,18 параллельно прямой y=11x−14.y=11x-14.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−1,1,−2)M0-1,1,-2 и M1(0,−4,−2)M10,-4,-2 параллельно вектору

e¯¯¯={−8,−1,1}e¯=-8,-1,1

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.Ax+y+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;DA;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(5,−2,2)M05,-2,2 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={1,5,8}e1¯=1,5,8

e2¯¯¯¯¯={0,1,−8}e2¯=0,1,-8

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.Ax+By+z+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;DA;B;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,−1,−1)a¯=4,-1,-1

b¯¯=(0,8,−8)b¯=0,8,-8

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

4

Дано уравнение прямой

10x−10y−200=010x-10y-200=0

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(8,−3,1)a¯=8,-3,1

b¯¯=(−5,1,2)b¯=-5,1,2

c¯¯=(1,−1,1)c¯=1,-1,1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Дано:

|a¯¯¯|=0,∣∣b¯¯∣∣=46a¯=0,b¯=46

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

6

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 6(x−4)2−8(y−4)2+3(z−9)2=16x-42-8y-42+3z-92=1

2) 6(x−4)2−8(y−4)2−3(z−9)2=16x-42-8y-42-3z-92=1

3) 6(x−4)2+8(y−4)2+3(z−9)2=16x-42+8y-42+3z-92=1

4) 6(x−4)2+8(y−4)2=3z6x-42+8y-42=3z

5) 6(x−4)2−8(y−4)2=3z6x-42-8y-42=3z

6) 6(x−4)2+8(y−4)2=3(x−9)26x-42+8y-42=3x-92

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(12,−16)M012,-16 параллельно прямой y=12x−15.y=12x-15.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите длину вектора c¯¯={−18,−36,12}.c¯=-18,-36,12.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(24,−6,−6)a¯=24,-6,-6

b¯¯=(0,6,−6)b¯=0,6,-6

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 6(x−4)2−9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42-9y-82+4z-12=1

2) 6(x−4)2−9(y−8)2−4(z−1)2=16x-42-9y-82-4z-12=1

3) 6(x−4)2+9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42+9y-82+4z-12=1

4) 6(x−4)2+9(y−8)2=4z6x-42+9y-82=4z

5) 6(x−4)2−9(y−8)2=4z6x-42-9y-82=4z

6) 6(x−4)2+9(y−8)2=4(x−1)26x-42+9y-82=4x-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(−6,−17)M0-6,-17 параллельно прямой y=4x+19.y=4x+19.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−0)2+(y+9)2=720x-02+y+92=720 в точке M0(−24,3)M0-24,3 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−14,1,−13)M0-14,1,-13 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Верно

 6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y+1)2=1274x-12+y+12=1274 в точке M0(−34,6)M0-34,6 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(28,−7,−7)a¯=28,-7,-7

b¯¯=(0,3,−3)b¯=0,3,-3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) x2+y2−2z2=1x2+y2-2z2=1

2) αx2+βy2=γz2αx2+βy2=γz2

3) x2−2y2=1x2-2y2=1

4) 4x2+y2=24x2+y2=2

5) y2=2xy2=2x

Введите номер уравнения, которoe определяет параболический цилиндр.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Дано:

|a¯¯¯|=27,∣∣b¯¯∣∣=10a¯=27,b¯=10

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y−6)2=32x-12+y-62=32 в точке M0(5,2)M05,2 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−3,−2,−1)M0-3,-2,-1 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={−1,6,1}e1¯=-1,6,1

e2¯¯¯¯¯={1,5,0}e2¯=1,5,0

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.Ax+y+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;DA;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Запишите уравнение касательной к окружности(x−0)2+(y+9)2=720x-02+y+92=720 в точке M0(−24,3)M0-24,3 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(11,10)M011,10 перпендикулярно прямой 224x+16y+6=0.224x+16y+6=0.

В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) x2+y2−2z2=1x2+y2-2z2=1

2) αx2+βy2=γz2αx2+βy2=γz2

3) x2−2y2=1x2-2y2=1

4) 4x2+y2=24x2+y2=2

5) y2=2xy2=2x

Введите номер уравнения, которoe определяет гиперболический цилиндр.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,−1,−1)a¯=4,-1,-1

b¯¯=(0,8,−8)b¯=0,8,-8

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Найдите длину вектора c¯¯={−12,6,12}.c¯=-12,6,12.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите длину вектора c¯¯={18,−9,18}.c¯=18,-9,18.

Верно

Question3

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(4,9,−2)M04,9,-2 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={−2,8,1}e1¯=-2,8,1

e2¯¯¯¯¯={1,−8,0}e2¯=1,-8,0

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.Ax+y+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;DA;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−8)2−1(y−3)2+5(z−1)2=11x-82-1y-32+5z-12=1

2) 1(x−8)2−1(y−3)2−5(z−1)2=11x-82-1y-32-5z-12=1

3) 1(x−8)2+1(y−3)2+5(z−1)2=11x-82+1y-32+5z-12=1

4) 1(x−8)2+1(y−3)2=5z1x-82+1y-32=5z

5) 1(x−8)2−1(y−3)2=5z1x-82-1y-32=5z

6) 1(x−8)2+1(y−3)2=5(x−1)21x-82+1y-32=5x-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси OY прямой, проходящей через точки M1(3,−6)M13,-6 и M2(22,−234)M222,-234.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(36,−9,−9)a¯=36,-9,-9

b¯¯=(0,7,−7)b¯=0,7,-7

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y+1)2=1274x-12+y+12=1274 в точке M0(−34,6)M0-34,6 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Дано:

|a¯¯¯|=21,∣∣b¯¯∣∣=42a¯=21,b¯=42

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси OY прямой, проходящей через точки M1(−14,17)M1-14,17 и M2(−1,186)M2-1,186.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0,x+By+Cz+D=0, которая проходит через точку M1(4,−1,−14)M14,-1,-14 перпендикулярно двум плоскостям:

15x−2y−z−11=015x-2y-z-11=0

x+3y+2z−18=0x+3y+2z-18=0

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;DB;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 7(x−6)2−5(y−8)2+6(z−4)2=17x-62-5y-82+6z-42=1

2) 7(x−6)2−5(y−8)2−6(z−4)2=17x-62-5y-82-6z-42=1

3) 7(x−6)2+5(y−8)2+6(z−4)2=17x-62+5y-82+6z-42=1

4) 7(x−6)2+5(y−8)2=6z7x-62+5y-82=6z

5) 7(x−6)2−5(y−8)2=6z7x-62-5y-82=6z

6) 7(x−6)2+5(y−8)2=6(x−4)27x-62+5y-82=6x-42

Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(16,−4,−4)a¯=16,-4,-4

b¯¯=(0,1,−1)b¯=0,1,-1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)2+(y−8)2=3700x-22+y-82=3700 в точке M0(62,−2)M062,-2 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−7,1,3)M0-7,1,3 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси OY прямой, проходящей через точки M1(17,16)M117,16 и M2(33,−32)M233,-32.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

7

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(2,1,5)a¯=2,1,5

b¯¯=(2,3,10)b¯=2,3,10

c¯¯=(−2,−1,−3)c¯=-2,-1,-3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Запишите уравнение касательной к окружности(x−4)2+(y+10)2=2600x-42+y+102=2600 в точке M0(−46,0)M0-46,0 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

5

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(−4,−2,6)a¯=-4,-2,6

b¯¯=(3,2,−5)b¯=3,2,-5

c¯¯=(−1,−1,1)c¯=-1,-1,1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите длину вектора c¯¯={4,2,4}.c¯=4,2,4.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y+1)2=1274x-12+y+12=1274 в точке M0(−34,6)M0-34,6 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 2(x−4)2−4(y−3)2+8(z−6)2=12x-42-4y-32+8z-62=1

2) 2(x−4)2−4(y−3)2−8(z−6)2=12x-42-4y-32-8z-62=1

3) 2(x−4)2+4(y−3)2+8(z−6)2=12x-42+4y-32+8z-62=1

4) 2(x−4)2+4(y−3)2=8z2x-42+4y-32=8z

5) 2(x−4)2−4(y−3)2=8z2x-42-4y-32=8z

6) 2(x−4)2+4(y−3)2=8(x−6)22x-42+4y-32=8x-62

Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический параболоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Дано:

|a¯¯¯|=30,∣∣b¯¯∣∣=60a¯=30,b¯=60

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

3

Запишите уравнение касательной к окружности(x−0)2+(y+9)2=720x-02+y+92=720 в точке M0(−24,3)M0-24,3 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Найдите длину вектора c¯¯={24,48,16}.c¯=24,48,16.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

6

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−8,1,−10)M0-8,1,-10 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 6(x−4)2−9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42-9y-82+4z-12=1

2) 6(x−4)2−9(y−8)2−4(z−1)2=16x-42-9y-82-4z-12=1

3) 6(x−4)2+9(y−8)2+4(z−1)2=16x-42+9y-82+4z-12=1

4) 6(x−4)2+9(y−8)2=4z6x-42+9y-82=4z

5) 6(x−4)2−9(y−8)2=4z6x-42-9y-82=4z

6) 6(x−4)2+9(y−8)2=4(x−1)26x-42+9y-82=4x-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

7

Дано:

|a¯¯¯|=21,∣∣b¯¯∣∣=42a¯=21,b¯=42

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(36,−9,−9)a¯=36,-9,-9

b¯¯=(0,7,−7)b¯=0,7,-7

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−14,1,−13)M0-14,1,-13 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y+1)2=1274x-12+y+12=1274 в точке M0(−34,6)M0-34,6 в виде y=kx+d.y=kx+d.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;dk;d

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Дано:

|a¯¯¯|=21,∣∣b¯¯∣∣=42a¯=21,b¯=42

и угол между векторами a¯¯¯a¯ и b¯¯b¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).a¯,b¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

5

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−1,−2,−4)M1-1,-2,-4 и M2(−2,−5,−8)M2-2,-5,-8 перпендикулярно плоскости

−6x+y+z+5=0-6x+y+z+5=0

Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.x+By+Cz+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;DB;C;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(24,−6,−6)a¯=24,-6,-6

b¯¯=(0,3,−3)b¯=0,3,-3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−3,5,−1)M0-3,5,-1 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={1,−5,−8}e1¯=1,-5,-8

e2¯¯¯¯¯={0,1,9}e2¯=0,1,9

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.Ax+By+z+D=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;DA;B;D

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

3

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−8)2−1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82-1�-32+5�-12=1

2) 1(x−8)2−1(y−3)2−5(z−1)2=11�-82-1�-32-5�-12=1

3) 1(x−8)2+1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82+1�-32+5�-12=1

4) 1(x−8)2+1(y−3)2=5z1�-82+1�-32=5�

5) 1(x−8)2−1(y−3)2=5z1�-82-1�-32=5�

6) 1(x−8)2+1(y−3)2=5(x−1)21�-82+1�-32=5�-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(15,15)�015,15 перпендикулярно прямой 45x+15y+5=0.45�+15�+5=0.

В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(20,−5,−5)�¯=20,-5,-5

b¯¯=(0,9,−9)�¯=0,9,-9

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите длину вектора c¯¯={−12,24,−8}.�¯=-12,24,-8.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(−1,1,6)�¯=-1,1,6

b¯¯=(−4,1,4)�¯=-4,1,4

c¯¯=(3,−1,−3)�¯=3,-1,-3

Верно

Дано:

|a¯¯¯|=26,∣∣b¯¯∣∣=62�¯=26,�¯=62

и угол между векторами a¯¯¯�¯ и b¯¯�¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).�¯,�¯.

Верно

Найдите длину вектора c¯¯={24,48,16}.�¯=24,48,16.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−8)2−1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82-1�-32+5�-12=1

2) 1(x−8)2−1(y−3)2−5(z−1)2=11�-82-1�-32-5�-12=1

3) 1(x−8)2+1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82+1�-32+5�-12=1

4) 1(x−8)2+1(y−3)2=5z1�-82+1�-32=5�

5) 1(x−8)2−1(y−3)2=5z1�-82-1�-32=5�

6) 1(x−8)2+1(y−3)2=5(x−1)21�-82+1�-32=5�-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,4,3)�¯=4,4,3

b¯¯=(−3,1,3)�¯=-3,1,3

c¯¯=(2,−1,−2)�¯=2,-1,-2

Верно

1

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−1,−2,−4)�1-1,-2,-4 и M2(−2,−5,−8)�2-2,-5,-8 перпендикулярно плоскости

−6x+y+z+5=0-6�+�+�+5=0

Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.�+By+Cz+�=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;D�;�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Дано:

|a¯¯¯|=41,∣∣b¯¯∣∣=42�¯=41,�¯=42

и угол между векторами a¯¯¯�¯ и b¯¯�¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).�¯,�¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,−1,−1)�¯=4,-1,-1

b¯¯=(0,8,−8)�¯=0,8,-8

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 1(x−8)2−1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82-1�-32+5�-12=1

2) 1(x−8)2−1(y−3)2−5(z−1)2=11�-82-1�-32-5�-12=1

3) 1(x−8)2+1(y−3)2+5(z−1)2=11�-82+1�-32+5�-12=1

4) 1(x−8)2+1(y−3)2=5z1�-82+1�-32=5�

5) 1(x−8)2−1(y−3)2=5z1�-82-1�-32=5�

6) 1(x−8)2+1(y−3)2=5(x−1)21�-82+1�-32=5�-12

Введите номер уравнения, которoe определяет эллипсоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Дано уравнение прямой

12x−2y−48=012�-2�-48=0

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)2+(y−8)2=3700�-22+�-82=3700 в точке M0(62,−2)�062,-2 в виде y=kx+d.�=��+�.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(5,−2,2)�05,-2,2 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={1,5,8}�1¯=1,5,8

e2¯¯¯¯¯={0,1,−8}�2¯=0,1,-8

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.Ax+By+�+�=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;B;D�;�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(4,4,3)�¯=4,4,3

b¯¯=(−3,1,3)�¯=-3,1,3

c¯¯=(2,−1,−2)�¯=2,-1,-2

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) x2+y2−2z2=1�2+�2-2�2=1

2) αx2+βy2=γz2��2+��2=��2

3) x2−2y2=1�2-2�2=1

4) 4x2+y2=24�2+�2=2

5) y2=2x�2=2�

Введите номер уравнения, которoe определяет параболический цилиндр.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question2

Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси OY прямой, проходящей через точки M1(−14,17)�1-14,17 и M2(−1,186)�2-1,186.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question3

Запишите уравнение касательной к окружности(x−9)2+(y−3)2=3185�-92+�-32=3185 в точке M0(65,−4)�065,-4 в виде y=kx+d.�=��+�.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question4

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(0,−5,0)�00,-5,0 параллельно векторам:

e1¯¯¯¯¯={8,6,1}�1¯=8,6,1

e2¯¯¯¯¯={1,4,0}�2¯=1,4,0

Уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0.Ax+�+Cz+�=0.

В ответ через точку с запятой введите значения:

A;C;D�;�;�

Неверно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question5

Найдите длину вектора c¯¯={15,−30,−10}.�¯=15,-30,-10.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question6

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a¯¯¯=(20,−5,−5)�¯=20,-5,-5

b¯¯=(0,9,−9)�¯=0,9,-9

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Дано:

|a¯¯¯|=0,∣∣b¯¯∣∣=12�¯=0,�¯=12

и угол между векторами a¯¯¯�¯ и b¯¯�¯ равен 60∘.60°.

Найдите (a¯¯¯,b¯¯).�¯,�¯.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

7

Запишите уравнение касательной к окружности(x−1)2+(y−2)2=2106�-12+�-22=2106 в точке M0(46,−7)�046,-7 в виде y=kx+d.�=��+�.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) x2+y2−2z2=1�2+�2-2�2=1

2) αx2+βy2=γz2��2+��2=��2

3) x2−2y2=1�2-2�2=1

4) 4x2+y2=24�2+�2=2

5) y2=2x�2=2�

Введите номер уравнения, которoe определяет конус.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:

1) 9(x−2)2−1(y−1)2+6(z−8)2=19�-22-1�-12+6�-82=1

2) 9(x−2)2−1(y−1)2−6(z−8)2=19�-22-1�-12-6�-82=1

3) 9(x−2)2+1(y−1)2+6(z−8)2=19�-22+1�-12+6�-82=1

4) 9(x−2)2+1(y−1)2=6z9�-22+1�-12=6�

5) 9(x−2)2−1(y−1)2=6z9�-22-1�-12=6�

6) 9(x−2)2+1(y−1)2=6(x−8)29�-22+1�-12=6�-82

Введите номер уравнения, которoe определяет однополостный гиперболоид.

Пример ввода ответа: 3

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

6

Запишите уравнение касательной к окружности(x−2)2+(y−6)2=1000�-22+�-62=1000 в точке M0(32,−4)�032,-4 в виде y=kx+d.�=��+�.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Question7

Дано уравнение прямой

15x+14y+420=015�+14�+420=0

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0,�+By+Cz+�=0, которая проходит через точку M1(10,−5,15)�110,-5,15 перпендикулярно двум плоскостям:

16x−2y−z+20=016�-2�-�+20=0

18x+3y+2z−6=018�+3�+2�-6=0

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;D�;�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

1

Запишите уравнение плоскости в виде x+By+Cz+D=0,�+By+Cz+�=0, которая проходит через точку M1(−7,−4,−18)�1-7,-4,-18 перпендикулярно двум плоскостям:

11x+2y+z+7=011�+2�+�+7=0

5x+3y+2z−19=05�+3�+2�-19=0

В ответ через точку с запятой введите значения:

B;C;D�;�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

2

Запишите уравнение касательной к окружности(x+8)2+(y−3)2=68�+82+�-32=68 в точке M0(0,1)�00,1 в виде y=kx+d.�=��+�.

В ответ введите через точку с запятой значения:

k;d�;�

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

6

Найдите объем параллепипеда, построенного на векторах:

a¯¯¯=(7,−4,2)�¯=7,-4,2

b¯¯=(−1,−1,4)�¯=-1,-1,4

c¯¯=(1,−1,1)�¯=1,-1,1

Верно

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.