Контрольня работа 7 варианта ТулГУ

Вариант 7 1. Для определителя 1 1 0 3 3 2 1 1 1 2 1 3 4 0 1 2      найти дополнительный минор элемента 31 a . 2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А-1 ], если     3 1 0 2 7 0 4 3 2 , 5 3 1 2 2 7 1 6 1 A B                         . 3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 0 3 4 2 1 5 3 x x x x x x x x x                . 4. Доказать, что векторы a b c    , , образуют базис, и найти координаты вектора d  в этом базисе: a  7,2,1,b  5,1,2,c   3,4,5,d  26,11,1.     5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), В(−3,-4,4), С(5,−6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А. 6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M M M M 1 2 3 0 0, 3, 1 , 4, 1, 2 , 2, 1, 5 , 3, 4, 5 .             7. Написать канонические уравнения прямой 6 7 4 2 0, 7 5 0. x y z x y z         8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости 3 2 2 , 5 4 3 0. 1 5 3 x y z x y z           9. Вычислить предел 27 1 3 2 1 3 2 1/ 3 lim     x x x x 10. Вычислить предел 2 10 3 1 2 2 lim       x x x x x 11. Вычислить предел x x x x x 3 5 3 3 4 1 2 1 lim       12. Вычислить предел tg x e x x 3 1 2 0 lim   13. Вычислить предел x x x x 3 2 3 2 lim         14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 0 x 0 1 , 4. 1 x y x x     15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой 0 x     0 y x x x x    arctg sh sh lnch , 0 .